Questão 1
Na matriz \(A=\left[\begin{matrix}3&2\\4&5\\\end{matrix}\right]\) , o valor do determinante é:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Questão 2
Dada a matriz A, podemos afirmar que o seu determinante é igual a:
\(A=\left[\begin{matrix}\sqrt8&\sqrt{27}\\\sqrt3&\sqrt2\\\end{matrix}\right]\)
A) -5
B) -4
C) -3
D) -2
E) -1
Questão 3
Qual deve ser o maior valor de x que faz com que o determinante da matriz M seja igual a -4?
\(M=\left[\begin{matrix}x+1&12\\5&x\ \\\end{matrix}\right]\)
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Questão 4
O valor do determinante da matriz M a seguir é:
\(M=\left(\begin{matrix}1&-2&3\\2&1&0\\3&0&3\\\end{matrix}\right)\)
A) -3
B) -2
C) 0
D) 1
E) 3
Questão 5
Uma das aplicações para determinantes é na verificação se três pontos estão alinhados ou não. Para isso, calculamos o determinante na matriz composta pelas três abscissas na primeira coluna, as três ordenadas na segunda coluna e a terceira coluna com todos os elementos iguais a 1. Por exemplo, os pontos A(2, 2), B(3, 5) e C(x, 11) estarão alinhados se o determinante da matriz a seguir for igual a zero.
\(\left[\begin{matrix}2&2&1\\3&5&1\\x&11&1\\\end{matrix}\right]\)
O valor de x que faz com que esses três pontos estejam alinhados é:
A) 12
B) 10
C) 8
D) 5
E) 3
Questão 6
Analise a matriz a seguir:
\(A=\left[\begin{matrix}1&5&x\\4&0&7\\2&10&2x\\\end{matrix}\right]\)
O seu determinante é igual a zero, porque
A) o termo central da matriz é zero.
B) a primeira e a terceira linhas são iguais.
C) a primeira e a segunda colunas são múltiplas.
D) a primeira e a terceira linhas são múltiplas.
E) a matriz possui ordem 3.
Questão 7
A matriz B possui lei de formação \(b_{ij}=i+j\) . Sabendo que se trata de uma matriz 3x3, então o determinante dessa matriz será igual a:
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
Questão 8
Analise as matrizes a seguir:
\(A=\left[\begin{matrix}6&2\\2&1\\\end{matrix}\right]\)
Sabendo que existe uma matriz B de mesma ordem que a matriz A, tal que detA+B=7 , então podemos afirmar que detB é igual a:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 9
Questão 9
(Funcab) Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e que seu determinante é -2, calcule o valor do determinante da matriz 3A.
A) -8
B) -54
C) 27
D) 18
E) -2
Questão 10
(Fundatec) O valor real de x na matriz de ordem 2x2, para que \(det\left(\begin{matrix}x&-3\\12&x\\\end{matrix}\right)=45\), é:
A) -3 e 3
B) 9 e -9
C) 40,5
D) 4,5
E) 30
Questão 11
(Cesgranrio) O determinante da matriz M, de ordem 3 por 3, é 240, e a matriz K é definida como K = 2M. Assim, o valor do determinante da matriz K é:
A) 240
B) 480
C) 1440
D) 1920
E) 2160
Questão 12
Analise a matriz a seguir:
\(A=\left[\begin{matrix}1&3&5\\2&4&x\\0&0&0\\\end{matrix}\right]\)
Marque a alternativa correta:
A) O determinante da matriz A é zero somente quando x é um número positivo.
B) O determinante da matriz A é zero somente quando x é igual a zero.
C) O determinante da matriz A é zero somente quando x é um número negativo.
D) O determinante da matriz A é zero para todo valor real para o x.
E) O determinante da matriz A é zero somente quando x é um número inteiro.
Resposta Questão 1
Alternativa E
Calculando o determinante, temos que:
\(det\left(A\right)=3\cdot5-4\cdot2\)
\(det\left(A\right)=15-8\)
\(det\left(A\right)=7\)
Resposta Questão 2
Alternativa A
Calculando o determinante, temos que:
\(det\left(A\right)=\sqrt8\cdot\sqrt2-\sqrt3\cdot\sqrt{27}\)
\(det\left(A\right)=\sqrt{16}-\sqrt{81}\)
\(det\left(A\right)=4-9\)
\(det\left(A\right)=-5\)
Resposta Questão 3
Alternativa A
Calculando o determinante, temos que:
\(det\left(M\right)=\left(x+1\right)x-12\cdot5\)
\(det\left(M\right)=x^2+x-60\)
Sabemos que detM=-4.
\(x^2+x-60=-4\)
\(x^2+x-60+4=0\)
\(x^2+x-56=0\)
Considere a = 1, b = 1 e c = –56.
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=1^2-4\cdot1\cdot\left(-56\right)\)
\(\Delta=1+224\ \)
\(\Delta=225\ \)
\(x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\)
\(x=\frac{-1\pm\sqrt{225}}{2\cdot1}\)
\(x=\frac{-1\pm15}{2}\)
\(x_1=\frac{-1+15}{2}=\frac{14}{2}=7\)
\(x_2=\frac{-1-15}{2}=\frac{-16}{2}=-8\)
Então o maior valor é x = 7.
Resposta Questão 4
Alternativa E
Calculando o determinante da matriz, temos que:
\(det\left(M\right)=1\cdot1\cdot\left(-3\right)+\left(-2\right)\cdot0\cdot4+3\cdot2\cdot5-4\cdot1\cdot3-5\cdot0\cdot1-\left(-3\right)\cdot2\cdot\left(-2\right)\)
\(det\left(M\right)=-3+0+30-12+0-12\)
\(det\left(M\right)=3\)
Resposta Questão 5
Alternativa D
Calculando o determinante, temos que:
\(det\left(A\right)=2\cdot5\cdot1+2\cdot1\cdot x+1\cdot3\cdot11-\left(1\cdot5\cdot x+2\cdot1\cdot11+2\cdot3\cdot1\right)\)
\(det\left(A\right)=10+2x+33-\left(5x+22+6\right)\)
\(det\left(A\right)=10+2x+33-5x-22-6\)
\(det\left(A\right)=-3x+15\)
Como \(det\left(A\right)=0\), então temos que:
\(-3x+15=0\ \)
\(-3x=-15\ \)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\)
Resposta Questão 6
Alternativa D
Note que a terceira linha tem o dobro dos elementos da primeira linha, sendo assim, essas linhas são múltiplas. Quando isso acontece, independentemente do valor de x, o determinante da matriz será igual a zero.
Resposta Questão 7
Alternativa B
Primeiro construiremos a matriz B:
\(B=\left[\begin{matrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\\\end{matrix}\right]\)
Utilizando a lei de formação:
\(b_{11}=1+1=2\)
\(b_{12}=1+2=3\)
\(b_{13}=1+3=4\)
\(b_{21}=2+1=3\)
\(b_{22}=2+2=4\)
\(b_{23}=2+3=5\)
\(b_{31}=3+1=4\)
\(b_{32}=3+2=5\)
\(b_{33}=3+3=6\)
Então a matriz B será:
\(B=\left[\begin{matrix}2&3&4\\3&4&5\\4&5&6\\\end{matrix}\right]\)
\(det\left(B\right)=2\cdot4\cdot6+3\cdot5\cdot4+4\cdot3\cdot5-(4\cdot4\cdot4+2\cdot5\cdot5+3\cdot3\cdot6)\)
\(det\left(B\right)=48+60+60-\left(64+50+54\right)\)
\(det\left(B\right)=168-168\)
\(det\left(B\right)=0\)
Resposta Questão 8
Alternativa B
Calculando o determinante da matriz A, \(det\left(A\right)=6\cdot1-2\cdot2=6-4=2\)
\(det(A + B) = det(A) + det(B)\)
\(7 = 2 + det(B)\)
\(7 – 2 = det(B)\)
\(det(B) = 5\)
Resposta Questão 9
Alternativa B
Como a matriz é de ordem três, se \(det\left(A\right)=-2\), então temos que:
\(det\left(3A\right)=3^3\cdot\left(-2\right)=27\cdot\left(-2\right)=-54\)
Resposta Questão 10
Alternativa A
Calculando o determinante da matriz, temos que:
\(x\cdot x-12\cdot\left(-3\right)=45\)
\(x^2+36=45\)
\(x^2=45-36\)
\(x^2=9\)
\(x=\pm\sqrt9\)
\(x=\pm3\)
Então as soluções são -3 e 3.
Resposta Questão 11
Alternativa D
Como a matriz é de ordem 3, então temos que:
\(det\left(K\right)=det\left(2M\right)\)
\(det\left(2M\right)=2^3\cdot240\)
\(det\left(2M\right)=8\cdot240\)
\(det(2M)=1920\)
Resposta Questão 12
Alternativa D
Como uma das linhas da matriz é igual a zero, então o seu determinante é zero.