Questão 3
(Vunesp) Dadas as matrizes A = e B = , o determinante da matriz A.B é:
a) – 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Questão 4
(UFOP) Considere a matriz S = dada por Sij = .
Então, resolva a inequação det S > 3x².
Resposta Questão 1
Para resolver essa equação, é necessário estar ciente de que o determinante da primeira matriz de ordem três é igual ao determinante da matriz de ordem um.
Pela regra de Sarrus, temos:
(1.4.0) + (0.1.3) + (2.2.2) – (3.4.2) – (2.1.1) – (0.2.0) = x
x = 8 – 24 – 2
x = – 18
Portanto, x = – 18.
Resposta Questão 2
Essa equação garante que o determinante da matriz de ordem dois é igual ao determinante da matriz de ordem um. Dessa forma:
x² – 2x = – 1
x² – 2x + 1 = 0
Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de x:
Δ = (– 2)² – 4.1.1
Δ = 4 – 4
Δ = 0
x = – (– 2) ± √0
2.1
x = 2 ± 0
2
x = 2 = 1
2
Nesse caso, a equação tem uma única raiz real, x = 1.
Resposta Questão 3
Multiplicando as matrizes A e B, temos:
A.B = =
Vamos agora calcular o determinante da matriz encontrada:
D = 8.8 – 5.10
D = 64 – 50
D = 14
Portanto, a alternativa correta é a letra e.
Resposta Questão 4
Aplicando a definição dada por Sij, temos a matriz S:
Vamos agora calcular o determinante de S pela regra de Sarrus:
det S = (2.4.6) + (0.0.2) + (0.1.1) – (2.4.0) – (1.0.2) – (6.1.0)
det S = 48
Resolvendo a inequação det S > 3x², temos:
det S > 3x²
3x² < 48
x² < 48/3
x < √16
– 4 < x < 4
Portanto, para a inequação det S > 3x², temos – 4 < x < 4.