Questão 2
(FUVEST)
A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Questão 3
Aplicando o cubo da soma, desenvolva as expressões abaixo:
a) (3a + 1)3
b) (x + 2y)3
c) (2z + 3w)6
Questão 4
Escreva a expressão que representa “o cubo da soma de dois números mais 20 unidades” e a desenvolva.
Resposta Questão 1
Nessa questão, o primeiro parêntese é o cubo da soma de dois termos.
(c + d )3 + (c3 + d3) – 4cd.(c + d) =
= c3 + 3c2d + 3cd2 + d3 + c3 + d3 – 4c2d – 4cd2 =
= 2c3 + 2d3 – 1c2d – 1cd2 =
= 2c3 – 1c2d + 2d3– 1cd2 =
= c2 . (2c – d) + d2 . (2d – c)
Resposta Questão 2
Para solucionar essa questão devemos interpretar o seu enunciado, faremos isso separando as partes descritas.
Cubo da soma de dois números inteiros → (a + b)3
O cubo é dado pelo número 3, já os dois números inteiros são a e b.
Soma de seus cubos → (a3 + b3)
Dizer “a soma de seus cubos” significa que os termos a e b estarão elevamos ao cubo.
Como já sabemos o que significa as partes do enunciado, devemos escrever a expressão algébrica geral, que será dada pela diferença entre (a + b)3 - (a3 + b3).
Vamos resolver o primeiro parêntese:
Cubo da soma
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Agora devemos reunir a solução obtida com a subtração do segundo parêntese.
(a + b)3 - (a3 + b3) =
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - (a3 + b3) =
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 - b3 =
= + 3a2b + 3ab2
Supondo que a e b sejam iguais a 1, então a soma será:
+ 3a2b + 3ab2 = 3 . 12 . 1 + 3 . 1 . 12 = 3 + 3 = 6
A alternativa certa é a letra c.
Resposta Questão 3
a) (3a + 1)3 =
= (3a)3 + 3. (3a)2 . 1 + 3 . 3a . (1)2 + (1)3 =
= 27a3 + 27a2 + 9a + 1
b) (x + 2y)3 =
= (x)3 + 3 . (x)2 . 2Y + 3 . x . (2y)2 + (2y)3 =
= x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
c) (2z + 3w)6 =
= (2z + 3w)3 . (2z + 3w)3 =
= (2z)3 + 3 . (2z)2 . 3W + 3 . 2z . (3w)2 + (3w)3 +[(2z)3 + 3 . (2z)2 . 3W + 3 . 2z . (3w)2 + (3w)3] =
= 8z3 + 36z2w + 54zw2 + 27w3 + 8z3 + 36z2w + 54zw2 + 27w3 =
= 16z3 + 72z2w + 108zw2 + 54w3
Resposta Questão 4
Nesse exercício teremos que interpretar o seu enunciado.
Dois números = a, b
Cubo da soma de dois números = (a + b)3
Cubo da soma de dois números mais 20 unidades = (a + b)3 + 20
(a + b)3 + 20=
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 20