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Exercícios sobre cone

Esta lista de exercícios sobre cone possui questões que te auxiliarão nos estudos sobre os principais temas envolvendo esse sólido geométrico.

Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática

Questão 1

Um sólido geométrico foi planificado, gerando a figura a seguir:

Planificação de um cone.

Analisando a imagem, podemos afirmar que o sólido geométrico que possui essa planificação é o/a:

A) cilindro.

B) esfera.

C) pirâmide.

D) cone.

E) círculo.

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Questão 2

Um recipiente possui formato de cone, com raio igual a 8 cm e altura igual a 9 cm. Nessas condições, o volume desse recipiente, em cm³, é de:

A) 102 π

B) 156 π

C) 192 π

D) 200 π

E) 221 π

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Questão 3

A área total de um cone que possui geratriz medindo 15 cm e raio igual a 12 cm é de:

(Use π = 3.)

A) 644 cm²

B) 696 cm²

C) 720 cm²

D) 818 cm²

E) 927 cm²

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Questão 4

Buscando inovar nas embalagens de perfume e aumentar os ganhos, uma marca decidiu alterar as suas embalagens cilíndricas por embalagens no formato de cone, com a mesma altura e o mesmo raio da embalagem anterior. Podemos afirmar que o novo volume do perfume é:

A) a metade do volume anterior.

B) o dobro do volume anterior.

C) a terça parte do volume anterior.

D) o triplo do volume anterior.

E) igual ao volume anterior.

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Questão 5

Analise o cone reto a seguir:

Ilustração de um cone reto com 8 cm de altura e 6 cm de raio.

Podemos afirmar que a geratriz desse cone mede, em centímetros,

A) 9 cm.

B) 10 cm.

C) 11 cm.

D) 12 cm.

E) 15 cm.

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Questão 6

Sobre o cone, julgue as afirmativas as seguir:

I. O cone é um corpo redondo.

II. O cone é uma pirâmide de base circular.

III. O cone é um sólido geométrico, mas não é um poliedro.

Marque a alternativa correta:

A) Somente I é falsa.

B) Somente II é falsa.

C) Somente III é falsa.

D) Todas são verdadeiras.

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Questão 7

(Enem) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura em que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.

Ilustração de uma luminária e da área de alcance circular que ela precisa ter.

Sabendo que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m², considerando π ≅ 3,14, a altura h será igual a

A) 3 m.

B) 4 m.

C) 5 m.

D) 9 m.

E) 16 m.

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Questão 8

Um reservatório será confeccionado com o formato de cone reto, com diâmetro da base igual a 6 metros e altura igual a 4 metros. Sabendo que ele será feito todo em metal, qual é a quantidade de metal necessária para construir esse reservatório, em m²?

A) 20 π

B) 24 π

C) 29 π

D) 32 π

E) 35 π

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Questão 9

A respeito do cone, julgue as afirmativas a seguir:

I. O cone é um sólido geométrico.

II. Podemos classificar o cone como um poliedro.

III. O cone possui uma base circular.

Marque a alternativa correta:

A) Somente I é falsa.

B) Somente II é falsa.

C) Somente III é falsa.

D) Todas são verdadeiras.

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Questão 10

Um reservatório será confeccionado no formato de cone, utilizando 45 m² de um determinado material. Sabendo que o raio desse reservatório é de 2,5 metros, utilizando π = 3, podemos afirmar que a medida da geratriz desse cone é de:

A) 2,0 metros

B) 2,5 metros

C) 3,0 metros

D) 3,5 metros

E) 4,0 metros

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Questão 11

(Cesgranrio) Um tanque cônico, de eixo vertical e vértice para baixo, tem água até a metade de sua altura. Se a capacidade do tanque é de 1200 l, então a quantidade de água nele existente é de:

A) 600 l

B) 450 l

C) 300 l

D) 200 l

E) 150 l

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Questão 12

(Cefet-SC) Considere um copo em forma de cilindro e outro de forma cônica de mesma base e altura. Se eu encher completamente o copo cônico com água e derramar toda essa água no copo cilíndrico, quantas vezes terei que fazê-lo para encher completamente esse copo?

A) Apenas uma vez.

B) Duas vezes.

C) Três vezes.

D) Uma vez e meia.

E) É impossível saber, pois não se sabe o volume de cada sólido.

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa D

A planificação do sólido geométrico observada é a de um cone. Note que há uma base circular e a área lateral do cone.

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Resposta Questão 2

Alternativa C

Calculando o volume do cone, temos que:

$V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}$

$V=\frac{\pi\cdot8^2\cdot9}{3}$

$V=\frac{\pi\cdot64\cdot9}{3}$

$V=\pi\cdot64\cdot3$

$V=192\ \pi$

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Resposta Questão 3

Alternativa E

Para calcular a área do cone, utilizamos a fórmula:

A = π · r (r + g)

Então, temos que:

A = 3 · 12 (12 + 15)

A = 36 · 27

A = 972 cm²

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Resposta Questão 4

Alternativa C

Comparando o volume do cone com o volume do cilindro, ambos com a mesma altura e o mesmo raio, descobrimos que o volume do cone é $\frac{1}{3}$ do volume do cilindro. Sendo assim, o novo volume é a terça parte do volume anterior.

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Resposta Questão 5

Alternativa B

Pela relação pitagórica, temos que:

$g^2=6^2+8^2$

$g^2=36+64$

$g^2=100$

$g=\sqrt{100}$

$g=10\ cm$

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Resposta Questão 6

Alternativa B

I. Verdadeira

O cone, de fato, é um corpo redondo. Os sólidos geométricos que se caracterizam assim possuem superfícies curvas.

II. Falsa

O cone não é um caso particular de pirâmide. Ele possui base circular, e as pirâmides possuem bases formadas por polígonos.

III. Verdadeira

Poliedros são figuras geométricas tridimensionais formadas por faces, vértices e arestas.

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Resposta Questão 7

Alternativa B

Sabemos que a área da base é 28,26 m², então temos que:

$\pi r^2=28,26$

$3,14r^2=28,26$

$r^2=\frac{28,26}{3,14}$

$r^2=9$

$r=\sqrt9$

$r=3$

Conhecendo a geratriz g = 5, temos que:

$g^2=r^2+h^2$

$5^2=3^2+h^2$

$25=9+h^2$

$25\ –9=h^2$

$h^2=16$

$h=\sqrt{16}$

$h=4$

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Resposta Questão 8

Alternativa B

Primeiramente, é necessário encontrar a medida da geratriz. Para isso, utilizaremos h = 4. O raio é a metade do diâmetro, logo r = 3, então:

$g^2=3^2+4^2$

$g^2=9+16$

$g^2=25$

$g=\sqrt{25}$

$g=5$

Sabendo o valor da geratriz, temos que:

A = π · r (r + g)

A = π · 3 (3 + 5)

$A=3\pi\cdot8$

$A=24\ \pi$

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Resposta Questão 9

Alternativa B

I. Verdadeira

O cone é um sólido geométrico, pois sólidos geométricos são objetos tridimensionais definidos no espaço

II. Falsa

O cone não é um poliedro, pois ele não possui faces poligonais. Por causa de sua forma arredondada, ele é conhecido como um corpo redondo ou um sólido de revolução.

III. Verdadeira

Um sólido geométrico é considerado um cone quando ele possui base circular e é constituído pela rotação de um triângulo.

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Resposta Questão 10

Alternativa D

Sabemos que:

$A=\pi·r (r+g)$

$45=3·2,5 (2,5+g)$

$45=7,5\left(2,5+g\right)$

$\frac{45}{7,5}=2,5+g$

$6=2,5+g$

$6-2,5=g$

$3,5=g$

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Resposta Questão 11

Alternativa E

Sabemos que:

$V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}$

$1200=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}$

$1200\cdot3=\pi r^2h$

$\pi r^2h=3600$

O volume ocupa metade do cone, logo temos $\frac{r}{2}$ e $\frac{h}{2}$ . Sendo assim:

$V_2=\frac{\pi\left(\frac{r}{2}\right)^2\cdot\frac{h}{2}}{3}$

$V_2=\frac{\pi\cdot\frac{r^2}{4}\cdot\frac{h}{2}}{3}$

$V_2=\frac{\frac{\pi r^2h}{8}}{3}$

$V_2=\frac{\frac{3600}{8}}{3}$

$V_2=\frac{450}{3}$

$V_2=150$

O volume, portanto, é de 150 l.

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Resposta Questão 12

Alternativa C

O volume de um cilindro que possui a mesma base e altura de um cone é sempre igual ao triplo do volume do cone, ou seja, o volume do cone é um terço do volume do cilindro. Sendo assim, é necessário usar o cone três vezes para encher um cilindro.

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