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Exercícios sobre combinação com repetição

A combinação com repetição é um tipo de agrupamento estudado na análise combinatória. Esta lista de exercícios apresenta questões resolvidas para te ajudar a estudar o tema.

Questão 1

Em uma sorveteria são oferecidos 4 sabores de milkshake, sendo eles chocolate, morango, amendoim e baunilha. Com esses sabores, de quantas maneiras distintas um cliente pode fazer o pedido de dois milkshakes?

A) 20

B) 15

C) 10

D) 8

E) 5

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Questão 2

(Enem 2017) Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

 Ilustração de caminhão-cegonha

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.

Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

A) C6,4

B) C9,3

C) C10,4

D) 64

E) 46

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Questão 3

Matheus foi até uma loja de calçados para comprar meias. Na loja, ele percebeu que havia 8 modelos distintos. Sabendo que ele deseja comprar 6 pares de meia, de quantas maneiras diferentes ele pode realizar essa compra?

A) 180

B) 360

C) 540

D) 720

E) 1080

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Questão 4

No dia da árvore, a escola de Heitor resolveu incentivar a plantação de mudas nas casas de seus alunos. Havia 3 opções de mudas: ipê, cajá-manga e aroeira. Sabendo que cada estudante podia escolher 4 mudas para levar para casa, o número de maneiras distintas que Heitor poderia fazer essa escolha seria:

A) 36

B) 30

C) 25

D) 20

E) 15

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Questão 5

Durante um festival de massas realizado na cidade de Nova Veneza, no estado de Goiás, dona Ana apresentou a seus clientes 5 novos sabores de molhos para serem colocados no macarrão. Se um cliente decidir pedir 3 porções de macarrão, de quantas maneiras distintas ele pode escolher os molhos para essas 3 porções?

A) 35

B) 42

C) 50

D) 62

E) 70

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Questão 6

Natália tem se dedicado durante vários dias para conseguir uma boa nota no concurso do qual ela pretende participar. Todos os dias, ela estuda durante 3 horas seguidas e a cada hora ela escolhe se vai mudar de disciplina ou não. Existem dias em que ela decide estudar somente uma disciplina durante as 3 horas, dias em que ela decide estudar uma disciplina diferente em cada hora e dias em que ela decide se dedicar durante 2 horas para uma disciplina e estudar outra na terceira hora. Sabendo que no edital estão previstas questões sobre conhecimentos específicos, legislação, língua portuguesa e matemática, o número de maneiras distintas as quais Natália pode organizar sua rotina de estudo é igual a:

A) 12

B) 20

C) 32

D) 42

E) 50

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Questão 7

Para movimentar as redes sociais de sua empresa de docinhos, Ana Júlia decidiu fazer publicidade por meio de sorteios. Serão realizados, ao todo, 3 sorteios. Em cada um deles, o ganhador receberá um kit de festa com 50 docinhos diversos. Sabendo que todos os seus seguidores poderão participar de todos os sorteios, o número de maneiras distintas que ela pode obter como resultado dos três sorteios pode ser calculado por:

A) uma permutação simples.

B) uma combinação simples.

C) um arranjo simples.

D) um arranjo com repetições.

E) uma combinação com repetição.

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Questão 8

Na casa de Jéssica, durante o preparo do almoço, o gás acabou. Como já estava tarde, ela decidiu fazer o pedido de marmitas, uma para ela e uma para cada um de seus 4 irmãos. Ao realizar a ligação para o restaurante, foram oferecidos para ela 4 tipos diferentes de carne (peixe, porco, boi e frango). De quantas maneiras distintas Jéssica pode realizar esse pedido?

A) 32

B) 40

C) 56

D) 92

E) 180

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Questão 9

O bingo é uma prática muito comum nas festas de final de ano na família de Laís. Este ano, sua tia Griselda levou 2 blusas idênticas para serem prendas do bingo. Sabendo que independentemente de ganhar ou perder, todos os 6 membros da família participarão de todos os sorteios, o número de maneiras distintas que essas 2 blusas podem ser sorteadas é:

A) 42

B) 38

C) 32

D) 25

E) 21

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Questão 10

Em uma lanchonete, há três sabores diferentes de suco. De quantas maneiras distintas um cliente pode fazer o pedido de 4 sucos?

A) 12

B) 15

C) 21

D) 28

E) 30

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Questão 11

Sobre a combinação com repetição, julgue as afirmativas a seguir:

I → Na combinação com repetição, conjuntos com elementos iguais em ordem diferente geram agrupamentos diferentes.

II → Na combinação com repetição, um mesmo elemento do conjunto pode aparecer mais de uma vez.

III → A escolha de senhas é um exemplo de combinação com repetição.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) As afirmativas II e III são verdadeiras.

E) Todas as afirmativas são verdadeiras.

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Questão 12

Considere os todos os agrupamentos a seguir, feitos com as letras A, B e C:

{A, B, C}, {A, A, B} {A, A, C}, {A, A, A}, {A, B, B}, {B, B, C}, {B, B, B}, {A, C, C}, {B, C, C} e {C, C, C}

Analisando esses agrupamentos, podemos classificá-los como:

A) uma combinação simples.

B) uma permutação simples.

C) um arranjo simples.

D) um arranjo completo.

E) uma combinação completa.

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa C

Queremos calcular a combinação com repetição de 4 elementos tomados de 2 em 2.

Cálculo de combinação com repetição de 4 elementos tomados de 2 em 2

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Resposta Questão 2

Alternativa B.

Note que temos uma combinação com repetição, com 4 opções de cores para 6 carrinhos, ou seja, n = 4 e k = 6. Analisando as alternativas, transformaremos a combinação com repetição em uma combinação simples:

CRn,k = Cn+k – 1, k

CR4,6 = C4+6 – 1, 6

CR4,6 = C9,6

Note que não há uma alternativa com essa combinação simples, mas sabemos que C9,6 = C9,3.

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Resposta Questão 3

 Alternativa D

Calculando a combinação com repetição de 8 elementos tomados de 6 em 6, temos que:

Cálculo de combinação com repetição de 8 elementos tomados de 6 em 6

 

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Resposta Questão 4

Alternativa E

Calculando a combinação com repetição, temos n = 3 e k = 4.

Cálculo de combinação com repetição de 3 elementos tomados de 4 em 4

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Resposta Questão 5

Alternativa A

Queremos a combinação com repetição de 5 elementos tomados de 3 em 3:

Cálculo de combinação com repetição de 5 elementos tomados de 3 em 3

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Resposta Questão 6

Alternativa B

Analisando a questão, vamos querer uma combinação com repetição de 5 disciplinas tomadas de 3 em 3.

Cálculo de combinação com repetição de 5 disciplinas tomadas de 3 em 3

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Resposta Questão 7

Alternativa E

Note que a ordem não é importante, e que um mesmo elemento pode estar no agrupamento mais de uma vez, então essa é uma combinação com repetição.

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Resposta Questão 8

Alternativa C

Nesse caso, temos que n = 4 e k = 5.

Cálculo de combinação com repetição de 4 elementos tomados de 5 em 5

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Resposta Questão 9

Alternativa E

Queremos calcular a combinação com repetição de 6 elementos tomados de 2 em 2.

Cálculo de combinação com repetição de 6 elementos tomados de 2 em 2

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Resposta Questão 10

Alternativa B

Nesse caso, temos que n = 3 e k = 4.

Cálculo de combinação com repetição de 3 elementos tomados de 4 em 4

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Resposta Questão 11

Alternativa B

I → Falsa

Na combinação, a mudança da ordem dos elementos não gera um novo agrupamento.

II → Verdadeira

Como o nome sugere, na combinação com repetição, pode haver um ou mais termos que se repetem.

III → Falsa

Em senhas, a ordem é importante. Logo, se tratam de arranjos com repetição, e não combinações com repetição.

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Resposta Questão 12

Alternativa E

Note que nesses agrupamentos a ordem não é importante. Além disso, há repetição de um mesmo elemento. Portanto, estamos diante de uma combinação completa de três elementos tomados de 3 em 3.

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