Questão 1
Toda as equações a seguir pertencem a circunferências distintas. Qual das equações apresentadas está relacionada a uma circunferência de centro (3, 9) e raio 3 cm?
a) (x – 3)2 + (y + 9)2 = 3
b) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9
c) (x – 3)2 + (y – 9)2 = 3
d) (x – 3)2 + (y – 9)2 = 9
e) (x + 9)2 + (y + 3)2 = 9
Questão 2
Uma coroa circular é a região limitada por dois círculos concêntricos com raios de medidas distintas. Qual é a área de uma coroa circular cujos raios medem 10 cm e 20 cm?
a) 942 cm2
b) 1000 cm2
c) 1042 cm2
d) 1142 cm2
e) 2000 cm2
Questão 3
Um arco de uma circunferência é igual ao ângulo de 45°. Sabendo que o raio dessa circunferência mede 10 cm, qual é o comprimento aproximado desse arco considerando π = 3,14?
a) 0,7 cm
b) 7 cm
c) 78,5 cm
d) 785 cm
e) 7,85 cm
Questão 4
O círculo e a circunferência possuem definições muito parecidas, o que implica em seu formato, com a diferença de que o círculo é formado por todos os pontos limitados por uma circunferência. Considerando uma circunferência de raio r e centro C, e um círculo limitado por ela, assinale a alternativa correta:
a) O ponto E pertence ao círculo, mas não à circunferência se dCE = r
b) O ponto E pertence a ambas as figuras se dCE < r
c) O ponto E pertence apenas à circunferência se dCE = r
d) O ponto E pertence apenas ao círculo se dCE < r
e) O ponto E pertence a ambas as figuras se dCE > r
Resposta Questão 1
A equação reduzida da circunferência tem a forma (x – a)2 + (y – b)2 = r2, na qual o centro da circunferência é o ponto C(a, b) e o raio é r. Note que na equação as coordenadas do centro aparecem com o sinal invertido e o raio aparece elevado ao quadrado. Assim, a equação da circunferência de centro (3, 9) e raio 3 é:
(x – 3)2 + (y – 9)2 = 32
(x – 3)2 + (y – 9)2 = 9
Alternativa D
Resposta Questão 2
A área da coroa circular é dada pela área da circunferência maior menos a área da circunferência menor. Se R e r são os respectivos raios, a fórmula poderá ser dada por:
A = πR2 – πr2
A = π(R2 – r2)
Substituindo os valores dos raios e de π, teremos:
A = π(R2 – r2)
A = 3,14(202 – 102)
A = 3,14(400 – 100)
A = 3,14(300)
A = 942 cm2
Alternativa A
Resposta Questão 3
Para resolver esse problema, lembre-se de que a circunferência completa representa uma volta de 360°. Descobrindo seu comprimento, é possível descobrir o comprimento de qualquer arco por meio de regra de três.
O comprimento da circunferência é:
C = 2πr
C = 2·3,14·10
C = 62,8 cm.
Por regra de três:
62,8 = 360
x 45
360x = 62,8·45
360x = 2826
x = 2826
360
x = 7,85 centímetros aproximadamente
Alternativa E
Resposta Questão 4
a) Incorreta!
Se dCE = r, então o ponto E pertence a ambas as figuras.
b) Incorreta!
Se dCE < r, então o ponto E pertence apenas ao círculo.
c) Incorreta!
Se dCE = r, então o ponto E pertence a ambas as figuras.
d) Correta!
e) Incorreta!
Se dCE > r, então o ponto E não pertence a nenhuma das figuras.
Alternativa D
