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Exercícios sobre as grandezas inversamente proporcionais

Confira esta lista de exercícios sobre as grandezas inversamente proporcionais. As grandezas podem se relacionar de forma inversamente proporcional, como o tempo e a velocidade.

Questão 1

Um automóvel gasta 2 horas para realizar um determinado percurso. Sabendo que outro automóvel fez o mesmo percurso a uma velocidade média de 60 km/h e levou 3 horas, qual foi a velocidade do primeiro automóvel?

A) 50 km/h

B) 65 km/h

C) 70 km/h

D) 80 km/h

E) 90 km/h

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Questão 2

Sabemos que a densidade de uma substância é calculada pela razão entre a massa e o volume. Se determinada substância possui 2 cm³ de volume, com densidade de 100 g/cm³, tendo a mesma massa, qual deve ser o volume de uma outra substância para que a sua densidade seja de 80 g/cm³?

A) 2,2 cm³

B) 2,5 cm³

C) 2,8 cm³

D) 3,0 cm³

E) 3,4 cm³

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Questão 3

Um ângulo raso foi dividido em três partes inversamente proporcionais aos números 1, 3 e 6. Nessas condições, o menor ângulo mede:

A) 20º

B) 45º

C) 60º

D) 90º

E) 120º

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Questão 4

(Objetiva 2015) Em determinado dia de trabalho, três auxiliares administrativos arquivaram 1324 processos ao todo. Sabendo-se que a quantidade de processos que cada auxiliar arquivou é inversamente proporcional às suas idades, que são 28, 30 e 54 anos, respectivamente, assinalar a alternativa CORRETA:

A) O auxiliar administrativo com 28 anos arquivou 542 processos.

B) O auxiliar administrativo com 30 anos arquivou 504 processos.

C) O auxiliar administrativo com 54 anos arquivou 282 processos.

D) O auxiliar administrativo com 28 anos arquivou 544 processos.

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Questão 5

Para a realização de uma obra, foram contratados 6 operários que levaram 18 dias para executar a metade desse trabalho. Se forem contratados mais 3 funcionários, qual será o tempo total gasto na obra?

A) 12 dias

B) 24 dias

C) 28 dias

D) 30 dias

E) 36 dias

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Questão 6

Uma herança de R$ 2.950.000 foi dividida aos três herdeiros de forma inversamente proporcional aos números 2, 5 e 7. Sendo assim, o herdeiro que recebeu a maior parte herdou um total de:

A) R$ 1.950.000

B) R$ 2.100.000

C) R$ 1.800.000

D) R$ 1.750.000

E) R$ 900.000

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Questão 7

(Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;

• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000;

• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.

As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.

Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

A) R$ 3100

B) R$ 6000

C) R$ 6200

D) R$ 15.000

E) R$ 15.500

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Questão 8

Em uma fábrica, há três máquinas e a produção é inversamente proporcional ao tempo de uso das máquinas em meses. Sabendo que as três possuem, respectivamente, 28, 32 e 36 meses de uso, e que, em um determinado tempo, as máquinas produziram, ao todo, 3820 peças, a quantidade de peças produzidas pela máquina mais nova é igual a:

A) 860

B) 900

C) 1050

D) 1120

E) 1440

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Questão 9

Analisando as alternativas abaixo, marque aquela em que as grandezas se relacionam de forma inversamente proporcional.

A) A distância percorrida por um veículo e o tempo de percurso em uma velocidade constante.

B) A idade da pessoa e o seu salário mensal.

C) A vazão da água de uma mangueira e o tempo que ela leva para preencher um reservatório.

D) A quantidade de concreto produzido e a quantidade de cimento necessária.

E) O número de acertos em uma prova e a nota obtida pelo candidato.

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Questão 10

As sequências de números (a, -2, 1) e (2, b, 4) são inversamente proporcionais, então, o valor da soma a + b é igual a:

A) -1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 4

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Questão 11

(Enem) A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.

Viga de madeira em formato de paralelepípedo ilustrando o enunciado de uma questão.

A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é:

Alternativas de uma questão de múltipla escolha sobre grandezas inversamente proporcionais.

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Questão 12

(IFSP) Para fazer uma viagem, levamos em consideração duas grandezas: velocidade do meio de transporte e tempo de viagem. Essas duas grandezas são:

A) completamente proporcionais.

B) desproporcionais.

C) diretamente proporcionais.

D) subitamente proporcionais.

E) inversamente proporcionais.

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa E

Sabemos que essas grandezas se relacionam de forma inversamente proporcional, pois à medida que a velocidade aumentar, o tempo diminuirá. Então, temos que:

Velocidade

Tempo

60 km/h

3 horas

x

2 horas

Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos que:

60 · 3 = 2x

180 = 2x

x = 180 : 2

x = 90 km/h

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Resposta Questão 2

Alternativa B

Analisando as grandezas, sabemos que o volume é inversamente proporcional à densidade. Montando a tabela, é possível calcular o valor de x.

Densidade

Volume

80 g/cm³

x cm³

100 g/cm³

2 cm³

Então, multiplicando reto, temos que:

80x = 100 · 2

80x = 200

x = 200 : 80

x = 2,5 cm³

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Resposta Questão 3

Alternativa A

Sejam a, b e c os ângulos internos desse triângulo, então, temos que:

Resolução de questão com ângulos de um triângulo proporcionais a 1, 3 e 6.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º, então, temos que:

Resolução para descobrir os valores dos ângulos de um triângulo a partir da soma dos ângulos internos.

Por fim, o menor ângulo é o ângulo c, que é k : 6.

Resolução para descobrir o valor do menor ângulo de um triângulo.

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Resposta Questão 4

Alternativa B

Sejam x, y e z a produção dos funcionários de 28, 30 e 54 anos respectivamente, então, temos que:

Resolução de questão para encontrar a produtividade baseando-se em suas idades: 28, 30 e 54 anos.

Realizando a soma x + y + z = 1324

Resolução de questão somando a produtividade dos funcionários com base em suas idades.

Conhecendo o valor de k, agora calcularemos a produção de cada um dos funcionários:

Resolução de questão para encontrar a produtividade de cada um dos funcionários individualmente.

Podemos afirmar que o funcionário que possui 30 anos arquivou 504 processos.

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Resposta Questão 5

Alternativa D

Sabemos que 6 operários levaram 18 dias para fazer a metade da obra, agora há 9 operários, então, podemos montar a tabela a seguir:

Operários

Tempo

6

18

9

x

Multiplicando reto, temos que:

9x = 18 · 6

9x = 108

x = 108 : 8

x = 12

Sabemos que eles levarão 12 dias para finalizar a obra, logo, o tempo total gasto será: 18 + 12 = 30 dias.

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Resposta Questão 6

Alternativa D

Sejam x, y e z os valores recebidos por cada um dos herdeiros, então, temos que:

Resolução de questão para descobrir como dividir uma herança de forma inversamente proporcional aos números 2, 5 e 7.

Sabemos que a soma x + y + z = 2.950.000.

Resolução de questão para encontrar a proporção da herança a ser dividida.

Agora queremos encontrar o valor recebido pelo herdeiro que teve a maior parte, então, temos que:

Resolução de questão para descobrir o valor que o herdeiro que teve a maior parte de uma herança recebeu.

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Resposta Questão 7

Alternativa B

Cada empresa receberá de forma inversamente proporcional ao tempo de uso da máquina, então, sejam x, y, z o recebimento de cada empresa, temos que:

Proporção de tempo de uso da máquina.

Sabemos que a soma x + y + z = 31.000, logo, temos que:

Resolução de questão para descobrir a proporção do valor dos recursos destinados a cada empresa.

Conhecendo o valor de k, a empresa que tem maior idade é a de 5 anos, então, basta calcular k divido por 5.

Resolução de questão para descobrir o valor de recursos que a empresa que cadastrou a máquina mais velha vai receber.

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Resposta Questão 8

Alternativa E

Sejam x, y e z a produção de cada uma das máquinas, temos que:

Proporção da produção de cada uma das máquinas.

A soma de x + y + z = 3820, então, temos que:

Resolução para descobrir a proporção do valor que cada máquina produziu.

A máquina mais nova tem 28 meses de uso, então, basta realizar a divisão de k por 28.

Resolução para encontrar o valor de produção da máquina mais nova.

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Resposta Questão 9

Alternativa C

Sabemos que, quanto maior a vazão da água, menor o tempo que a mangueira levará para encher o reservatório.

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Resposta Questão 10

Alternativa B

Sabendo que as grandezas são inversamente proporcionais, temos que:

Resolução da proporção inversa entre (a, -2, 1) e (2, b, 4).

Assim, a soma a + b = 2 + (-2) = 0

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Resposta Questão 11

Alternativa A

Multiplicamos a constante k pelos valores diretamente proporcionais e dividimos k pelos valores inversamente proporcionais, então, temos que b e d² são proporcionais a k, e x² é inversamente proporcional.

Fórmula resultado da questão para descobrir a resistência de uma viga de madeira.

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Resposta Questão 12

Alternativa E

Sabemos que à medida que a velocidade aumentar, o tempo diminuirá, o que faz com que essas grandezas sejam inversamente proporcionais.

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