Questão 1
(Ufop) A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é:
a) 140 cm²
b) 150 cm²
c) 120√2 cm²
d) 100√3 cm²
e) 450 cm²
Questão 2
Sabendo que a diagonal da base de um cubo mede 25√2 m, qual é a área desse cubo?
a) 3750 m2
b) 625 m2
c) 25 m2
d) 3000 m2
e) 4000 m2
Questão 3
A aresta de um cubo mede 2x + 5 cm. Sabendo que a área desse cubo é igual a 486 cm2, qual é a medida de sua aresta em centímetros?
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 5 cm
d) 9 cm
e) 81 cm
Questão 4
Sabendo que a área de um cubo é igual a 1536 cm, qual é a área da base desse cubo?
a) 16 cm2
b) 32 cm2
c) 6 cm2
d) 34 cm2
e) 256 cm2
Resposta Questão 1
A diagonal do cubo cuja aresta mede “a” pode ser encontrada pelo teorema de Pitágoras. Quando isso é feito, a diagonal “d” desse cubo é:
d = a·√3
Sabendo que a diagonal desse cubo mede 5·√3, teremos:
d = a·√3
5·√3 = a·√3
a·√3 = 5·√3
a = 5·√3
√3
a = 5
Como sabemos que a medida da aresta desse cubo é 5, sua área é dada pela seguinte expressão:
A = 6·a2
A = 6·a2
A = 6·52
A = 6·25
A = 150 cm2
Gabarito: alternativa B.
Resposta Questão 2
A diagonal da base de um cubo é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são iguais, que são arestas desse cubo. Logo, se encontrarmos a medida dessas arestas pelo teorema de Pitágoras, poderemos calcular a área do cubo.
Como os catetos são iguais, por meio do teorema de Pitágoras, teremos:
(25√2)2 = x2 + x2
(25)2(√2)2 = 2x2
625·2 = 2x2
625·2 = x2
2
625 = x2
√x2 = √625
x = 25
Sabendo que a aresta do cubo é 25, calcularemos a área a partir da expressão a seguir:
A = 6·a2
A = 6·252
A = 6·625
A = 3750 m2
Gabarito: letra A.
Resposta Questão 3
A expressão que determina a área de um cubo é a seguinte:
A = 6·a2
Substituindo os valores fornecidos no exercício, teremos:
486 = 6·(2x + 5)2
486 = (2x + 5)2
6
81 = (2x + 5)2
√81 = √(2x + 5)2
9 = 2x + 5
– 2x = 5 – 9
– 2x = – 4
2x = 4
x = 2
Para encontrar a aresta, ainda falta substituir x na expressão dada no início:
2x + 5 =
2·2 + 4 = 9 cm
Gabarito: alternativa D.
Resposta Questão 4
A base de um cubo é um quadrado. Seu lado é igual à aresta do cubo. Logo, podemos calcular a área desse quadrado se descobrirmos primeiro a medida da aresta do cubo. Para tanto, usaremos a expressão a seguir:
A = 6·a2
1536 = 6·a2
1536 = a2
6
256 = a2
√a2 = √256
a = 16 cm
Agora basta calcular a área do quadrado, que possui lado igual a 16 cm. Essa área é determinada pela seguinte expressão:
A = l2
A = 162
A = 256 cm2
Gabarito: letra E.
