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Exercícios sobre ângulos opostos pelo vértice

Esta lista de exercícios testará seus conhecimentos acerca dos ângulos opostos pelo vértice, quando há o cruzamento de duas retas, e também das classificações consequentes.

Questão 1

Duas retas se cruzam no vértice V, formando ângulos opostos pelo vértice medindo 6x + 9 e 9x – 9. Então, podemos afirmar que x é igual a:

A) 50º
B) 45º
C) 12º
D) 10º
E) 6º

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Questão 2

Sabendo que os ângulos α e ꞵ são opostos pelo vértice, sabendo que α = 5x – 10 e ꞵ = 4x + 4, então, o valor do ângulo suplementar de ꞵ é igual a:

A) 120º
B) 90º
C) 60º
D) 45º
E) 30º

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Questão 3

Analisando a imagem a seguir, podemos afirmar que os ângulos α e ꞵ são:

Ângulos opostos pelo vértice em enunciado de questão.

A) congruentes

B) suplementares

C) complementares

D) replementares

E) adjacentes

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Questão 4

Analise a imagem a seguir:

Ângulos 8x-90 e 4x-10 opostos pelo vértice.

Podemos afirmar que o valor de x é:

A) 10º

B) 15º

C) 20º

D) 25º

E) 30º

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Questão 5

Ângulos de 70º, 130º, 8x+6º e 150º+2y formando uma circunferência completa.

Analisando a imagem a seguir, a diferença entre y e x é igual a:

A) 0

B) 1

C) 2

D) -1

E) -2

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Questão 6

(IFMA) Considerando-se que os ângulos 5x – 40º e 3x – 10º são opostos pelo vértice, o complemento de um desses ângulos mede:

A) 55º

B) 75º

C) 145º

D) 65º

E) 155º

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Questão 7

Na imagem a seguir, estão destacados os ângulos a, b, c e d; analisando-a, podemos afirmar que:

Ângulos a, b, c e d formando uma circunferência.

A) a e b são complementares.

B) c e a são suplementares.

C) b e c são opostos pelo vértice.

D) d e b são congruentes.

E) d e a são replementares.

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Questão 8

Dois ângulos opostos pelo vértice medem 6x + 5 e 8x – 10, assim, a medida da soma desses ângulos é igual a:

A) 10º
B) 15º
C) 50º
D) 90º
E) 100º

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Questão 9

Sobre as relações entre os ângulos, julgue as afirmativas a seguir:

I → Ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.

II → Dois ângulos opostos pelo vértice não podem ser complementares.

III → Dois ângulos são replementares se a soma deles é igual a 360º.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

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Questão 10

Analise a imagem a seguir:

130º oposto ao ângulo c, ângulos complementares a eles repartidos por uma reta, formando a e 40º de um lado e b do outro.

Podemos afirmar que o valor de a + b + c é igual a:

A) 130º

B) 140º

C) 150º

D) 160º

E) 180º

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Questão 11

Analise a imagem a seguir:

Ângulos opostos pelo vértice 5y+20º e 8y-4º; 14x+10º e 20x-50º formando a circunferência completa.

O valor da soma x + y é igual a:

A) 8º

B) 9º

C) 10º

D) 18º

E) 20º

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Questão 12

O ângulo γ é complementar ao ângulo α, e o ângulo α é oposto pelo vértice ao ângulo ꞵ. Sabendo a medida de α = 3x + 10º e ꞵ = 5x – 16º, então, o valor do ângulo γ é:

A) 49º
B) 41º
C) 90º
D) 131º
E) 264º

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa E

Como os ângulos são opostos pelo vértice, então, temos que:

9x – 9 = 6x + 9

9x – 6x = 9 + 9

3x = 18

x = 18 : 3

x = 6

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Resposta Questão 2

Alternativa A

Sabemos que α e ꞵ são opostos pelo vértice, o que faz com que eles sejam congruentes, logo, temos que:

5x – 10 = 4x + 4

5x – 4x = 10 + 4

x = 14

Se x = 14, então, ꞵ = 4 ·14 + 4 = 56 + 4 = 60º.

O ângulo suplementar de ꞵ é o ângulo y tal que ꞵ + y = 180º:

60º + y = 180º

y = 180º – 60º

y = 120º

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Resposta Questão 3

Alternativa A

Os ângulos da imagem são opostos pelo vértice, e ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes.

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Resposta Questão 4

Alternativa C

Como os ângulos são opostos pelo vértice, então, temos que:

8x – 90 = 4x – 10

8x – 4x = -10 + 90

4x = 80

x = 80 : 4

x = 20º

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Resposta Questão 5

Alternativa C

Sabemos que ângulos opostos pelo vértice são congruentes, então, para encontrar o valor de x, temos que:

8x + 6 = 70

8x = 70 – 6

8x = 64

x = 64 : 8

x = 8

Agora encontraremos o valor de y:

150 – 2y = 130º

150 – 130 = 2y

20 = 2y

y = 20 : 2

y = 10

A diferença entre y e x = 10 – 8 = 2.

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Resposta Questão 6

Alternativa A

Como os ângulos são opostos pelo vértice, então, eles são congruentes:

5x – 40 = 3x – 10

5x – 3x = 40 – 10

2x = 30

x = 30 : 2

x = 15

Se x = 15, então, o ângulo mede 3 · 15 – 10 = 45 – 10 = 35.

Seja y o ângulo complementar ao ângulo de 35º, temos que:

y + 35 = 90

y = 90 – 35

y = 55º

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Resposta Questão 7

Alternativa D

Os ângulos d e b são opostos pelo vértice e, portanto, são congruentes.

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Resposta Questão 8

Alternativa E

Como os ângulos são opostos pelo vértice, então, eles são congruentes, logo, temos que:

8x – 10 = 6x + 5

8x – 6x = 10 + 5

2x = 15

x = 15 : 2

x = 7,5

Como os ângulos são iguais, vamos substituir o valor de x em um deles, e encontrar a medida de ambos.

6x + 5 = 6 · 7,5 + 5 = 45 + 5 = 50

Assim, ambos medem 50º, logo, 50 + 50 = 100º.

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Resposta Questão 9

Alternativa B

I → Ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes. (verdadeira)

Sempre que houver ângulos opostos pelo vértice, eles serão congruentes.

II → Dois ângulos opostos pelo vértice não podem ser complementares. (falsa)

Não há restrição para a medida dos ângulos opostos, então, eles podem ter 45º e ser congruentes.

III → Dois ângulos são replementares se a soma deles é igual a 360º. (verdadeira)

Por definição, ângulos replementares somam 360º.

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Resposta Questão 10

Alternativa C

Note que o ângulo com a medida c é oposto ao ângulo de 130º, então, temos que:

c = 130º

Podemos observar que os ângulos de 40º, 130º e a pertencem a uma mesma reta, ou seja, são suplementares.

a + 130º + 40º = 180º

a + 170º = 180º

a = 180º – 170º

a = 10º

Os ângulos a e b são opostos, logo, são congruentes:

b = 10º

A soma a + b + c = 130 + 10 + 10 = 150º.

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Resposta Questão 11

Alternativa D

Igualando os ângulos opostos pelo vértice para encontrar o valor de x, temos que:

20x – 50º = 14x + 10º

20x – 14x = 50º + 10º

6x = 60º

x = 60º : 6

x = 10º

Agora, para calcular o valor de y, temos que:

8y – 4º = 5y + 20º

8y – 5y = 20º + 4º

3y = 24º

y = 24º : 3

y = 8º

A soma x + y = 10º + 8º = 18º.

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Resposta Questão 12

Alternativa B

Como α e ꞵ são opostos pelo vértice, então, eles são congruentes, logo, temos que:

5x – 16º = 3x + 10º

5x – 3x = 10º + 16º

2x = 26º

x = 26º : 2

x = 13º

Como x = 13º, então, α = 3 · 13º + 10º = 49º.

Como γ é complementar a α, temos que:

α + γ = 90º

49º + γ = 90º

γ = 90º – 49º

γ = 41º

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