Exercícios sobre adição e subtração de frações

a) Existem duas maneiras de calcular a parcela que restou para Joaquim:

Primeira maneira: Realizando a subtração:

1 –  3 
      25

Sabendo que o denominador da primeira fração é 1 e que o MMC entre 25 e 1 é o próprio 25, basta realizar os cálculos seguintes:

1 –  3 = 25 –  3 = 22
     25    25    25   25 

Então, a fração da herança restante é:

22
25

Segunda maneira: Basta pensar que a herança foi dividida em 25 partes, das quais 3 foram doadas para uma instituição de caridade. Logo, restaram 22 partes das 25, o que constitui a fração acima.

Porcentagens são frações de denominador 100, portanto, as frações gastas por Lucas são:

25 e 22
100  100

Logo, para calcular a fração restante da mesada de Lucas, basta somar essas duas frações e subtrair o resultado de 1, que representa o todo quando o assunto é porcentagem. Observe:

 25  +  22  = 47
100    100   100

 47  – 1 = 47 – 100 = 53
100    1       100       100

Lembrando que a soma das duas frações foi feita apenas nos numeradores, pois ela envolve denominadores iguais. A subtração envolve denominadores diferentes, portanto, é necessário fazer o MMC entre eles, dividir o MMC pelo denominador da segunda fração e multiplicar o resultado pelo seu numerador. Depois disso, repetir o processo para a segunda fração e realizar os cálculos como foi feito acima.

a) Falsa!

Q é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de fração. 2,5 é um número racional por esse motivo, mas não é uma fração.

b) Falsa!

O conjunto dos números irracionais não contém nem está contido no conjunto dos números racionais. Na realidade, não existe nenhum número no conjunto dos números reais que seja racional e irracional simultaneamente.

c) Falsa!

2 é um número racional, por isso, não pode ser irracional.

d) Verdadeira!

Como dito anteriormente, não existe um só elemento que pertença simultaneamente ao conjunto dos números racionais e irracionais. A simbologia dessa questão está dizendo justamente isto. Para tanto, leia essa simbologia da seguinte maneira: A intersecção entre racionais e irracionais é igual ao conjunto vazio.

e) Falsa!

O conjunto dos números reais não é subconjunto dos números racionais, mas, sim, o contrário. Portanto, é o conjunto dos números racionais que está contido no conjunto dos números reais.

Alternativa D.

O comprimento de cada um dos quatro segmentos é dado pela divisão do segmento que vai de 3/7 a 4/7 dividido por 4. Para tanto, calcule a diferença entre esses dois pontos e divida o resultado por 4. Para esse primeiro cálculo, a subtração envolve frações com denominadores iguais, portanto, basta subtrair os denominadores.

4 – 3 = 1
7    7    7

1 : 4
7    

1 · 1 = 1
7    4  28

Tendo em mãos esse resultado, some-o ao primeiro valor para encontrar o valor de x. Nessa etapa, calcule o mínimo múltiplo comum entre os denominadores e calcule os novos numeradores da seguinte maneira: Divida o MMC pelo denominador da primeira fração e multiplique o resultado pelo numerador dessa mesma fração. Repita o procedimento para a segunda fração e obtenha os resultados seguintes:

 1  +  3 = 1 + 12 = 13
28     7       28       28

Feito isso, some o numerador e o denominador de x, como propõe o final do exercício:

13 + 28 = 41

Alternativa C.