Questão 1
(Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein - SP) Uma bailarina de massa 50 kg encontra-se apoiada em um dos pés num dos extremos de uma viga retangular de madeira cuja distribuição da massa de 100 kg é homogênea. A outra extremidade da viga encontra-se ligada a um cabo de aço inextensível, de massa desprezível e que faz parte de um sistema de polias, conforme a figura. Sabendo que o sistema encontra-se em equilíbrio estático, determine, em unidades do SI, a massa M que está suspensa pelo sistema de polias.
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[http://www.tudodesenhos.com/d/violetta-segurando-pe] (adaptado)
a) 125
b) 600
c) 1000
d) 2500
Questão 2
(Enem) Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.
Disponível em: www.histedbr.fae.unicamp.br.
Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi
a) 3.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 10.
Questão 3
Um sistema de polias é constituído de modo que a força necessária para içar um objeto de 1 tonelada é dezesseis vezes menor. Quantas polias soltas existem nessa associação de polias?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
e) 1
Questão 4
A associação de polias pode oferecer vantagem mecânica para puxar ou içar objetos muito pesados. Quanto mais polias soltas forem colocadas no sistema, maior será a facilidade de executar a ação necessária. Marque a alternativa correta a respeito dos sistemas constituídos por polias.
a) A força feita para içar um determinado objeto será trinta e duas vezes menor, caso o número de polias soltas seja igual a 4.
b) A quantidade de polias fixas influencia na força feita sobre o sistema, assim, quanto mais polias fixas, menos força se faz sobre o sistema.
c) Cada polia fixa anula a ação de uma polia móvel, por isso um sistema de polias deve ter o menor número de polias soltas possível.
d) Os aparelhos de academia utilizam sistemas de polias soltas, assim, a força feita por uma pessoa corresponderá exatamente ao peso do objeto posto no aparelho.
e) Todas as alternativas anteriores estão incorretas.
Resposta Questão 1
Letra C
O sistema de polias é constituído por duas polias soltas, de modo que a força feita sobre a barra corresponde à quarta parte do peso do objeto de massa M. Sendo F a força feita sobre a barra, P o peso do bloco e N o número de polias soltas, temos a seguinte relação:
Para que haja equilíbrio, a soma dos torques aplicados sobre a barra deve ser nulo. Os torques gerados pelo peso da barra (τB) e pelo peso da bailarina (τBA) tendem a girar o sistema no sentido horário, e o torque gerado pelo sistema de polias (τP) tende a girar o objeto no sentido anti-horário, desse modo, podemos dizer que:
Sendo o torque o produto da força aplicada pelo braço de alavanca, e sabendo que o peso é resultado do produto da massa pela gravidade, temos:
Sendo a força F a quarta parte do peso do bloco de massa M, temos:
Resposta Questão 2
Letra B
Para puxar o navio, a força feita deve superar a força de atrito entre a embarcação e o solo. A força de atrito é definida como o produto do coeficiente de atrito pela normal. Como o navio está em uma superfície perfeitamente horizontal, o peso é exatamente igual à normal, dessa forma, temos:
A força feita diretamente sobre o navio deve superar 24000 N. A relação entre a força feita por Arquimedes, a força necessária para puxar o navio e o número de polias soltas é:
Em que F é a força feita, F' é a força real e N é o número de polias soltas. Dessa forma, podemos escrever:
A potência de 2 que fornecerá o resultado mais próximo de 60 é 6, 26 = 64. Logo, o número mínimo de polias soltas é igual a 6.
Resposta Questão 3
Letra B
A relação entre força feita (F) e força real (F') é dada pela seguinte relação:
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Em que N é o número de polias soltas. Para que F seja dezesseis vezes menor que F', o número N deve ser 4, pois 24 = 16. Portanto, serão necessárias quatro polias soltas.
Resposta Questão 4
Letra E
a) Errado! Para uma força trinta e duas vezes menor, seriam necessárias 5 polias.
b) Errado! O que influencia a força feita sobre o sistema é a quantidade de polias móveis.
c) Errado! As polias fixas não anulam a ação das polias móveis.
d) Errado! Os aparelhos de academia utilizam polias presas.
e) Correto!
