Exercícios sobre plano inclinado com atrito

Alternativa D

Calcularemos o coeficiente de atrito dinâmico pela fórmula da força de atrito:

$\vec{f_{\text{at}}} = \mu \cdot \vec{N}$

Em que, isolando o coeficiente de atrito dinâmico, temos:

$\mu = \frac{\vec{f_{\text{at}}}}{\vec{N}}$

Em que a força de atrito é igual à componente x da força peso e a força normal é igual à componente y da força peso:

$\mu = \frac{\vec{P_x}}{\vec{P_y}}$

$\mu = \frac{P \cdot sen \ {\theta}}{P \cdot \cos{\theta}}$

$\mu = \frac{sen\ {\theta}}{\cos{\theta}}$

$\mu = tg \ {\theta}$

Alternativa D

I. Se m_A = m_B, necessariamente existe atrito entre o corpo B e o plano inclinado. (correta)

II. Independente de existir ou não atrito entre o plano e o corpo B, deve-se ter m_A = m_B. (incorreta)
Se as massas são iguais, é necessário existir atrito entre o bloco B e a superfície.

III. Se não existir atrito entre o corpo B e o plano inclinado, necessariamente m_A > m_B. (incorreta)
Se não existir atrito entre o corpo B e o plano inclinado, necessariamente m_A > m_B.

IV. Se não existir atrito entre o corpo B e o plano inclinado, necessariamente m_B > m_A. (correta)

Alternativa C

Como a velocidade é constante, a aceleração dos blocos é nula. As forças atuantes no bloco A são a força peso e a força de tração, sendo responsáveis pelo movimento. Então calcularemos a força de tração, igualando-a à força peso sobre A:

$P_A = T$

$m_A \cdot g = T$

$m_A \cdot 10 = T$

$10 \cdot m_A = T$

Já no bloco B, as forças atuantes sobre ele são a força peso, a força normal, a força de tração e a força de atrito, então, decompondo a força peso em suas componentes x e y, é possível observar que a Py  é igual à força normal N , e a força de tração com a Px  são iguais à força de atrito fat , se\ndo essas três as responsáveis pelo movimento horizontal.

Depois, calcularemos a força Normal N  pela sua equivalência com a componente y da força peso Py :

$\vec{N} = \vec{P_By}$

$\vec{N} = P \cdot \cos{\alpha}$

$\vec{N} = m_B \cdot 10 \cdot 0,8$

$\vec{N} = 8\ m_B$

Como a massa do bloco B é 10 vezes a massa do bloco A, temos:

​ $\vec{N}= 8 \cdot 10 \,m_A$

$\vec{N} = 80 \, m_A$

Por fim, calcularemos o coeficiente de atrito cinético por meio da fórmula da força de atrito:

$\vec{f_{\text{at}}} = T + \vec{P_{Bx}}$

$\mu \cdot \vec{N} = T + P_B \cdot sen\ {\alpha}$

$\mu \cdot 80 \, m_A = 10 \, m_A + m_B \cdot g \cdot 0,6$

$\mu \cdot 80 \, m_A = 10 \, m_A + m_B \cdot 10 \cdot 0,6$

$\mu \cdot 80 \, m_A = 10 \, m_A + 10 \, m_A \cdot 6$

$\mu \cdot 80 \, m_A = 10 \, m_A + 60 \, m_A$

$\mu \cdot 80 \, m_A = 10 \, m_A + 60 \, m_A$

$\mu \cdot 80 \, m_A = 70 \, m_A$

$\mu = \frac{70 \, \text{mA}}{80 \, \text{mA}}$

$\mu = 0,875$

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos o tamanho da base do triângulo formado usando o teorema de Pitágoras:

$\text{hipotenusa}^2 = \text{cateto}^2 + \text{cateto}^2$

$10^2 = 6^2 + \text{cateto}^2$

$100 - 36 = \text{cateto}^2$

$64 = \text{cateto}^2$

$\sqrt{64} = \text{cateto}$

$8 \, \text{m} = \text{cateto}$

Depois, calcularemos o seno e o cosseno do ângulo formado com a horizontal:

$\text{sen}{\theta} = \frac{6}{10} = 0,6$

$\cos{\theta} = \frac{8}{10} = 0,8$

As forças atuantes nesse bloco são a força peso, força normal e força de atrito, então, decompondo a força peso em suas componentes x e y, é possível observar que a (P_y ) ⃗ é igual à N ⃗, e (P_x ) ⃗ e (f_at ) ⃗ são as forças atuando na horizontal, sendo responsáveis pelo movimento. Então calcularemos a aceleração desse bloco, dada pela fórmula da segunda lei de Newton:

$F_R = m \cdot a$

$\vec{P_x} - \vec{f_{\text{at}}} = m \cdot a$

$P \cdot \text{sen}{\theta} - \mu \cdot \vec{N} = m \cdot a$

$P \cdot \text{sen}{\theta} - \mu \cdot P \cdot \cos{\theta} = m \cdot a$

$P \cdot (\text{sen}{\theta} - \mu \cdot \cos{\theta}) = m \cdot a$

$m \cdot g \cdot (\text{sen}{\theta} - \mu \cdot \cos{\theta}) = m \cdot a$

$g \cdot (\text{sen}{\theta} - \mu \cdot \cos{\theta}) = a$

$10 \cdot (0,6 - 0,2 \cdot 0,8) = a$

$10 \cdot (0,6 - 0,16) = a$

$10 \cdot (0,44) = a$

$4,4 \, \text{m/s}^2 = a$

Alternativa C

As forças atuantes nesse bloco são a força peso, força normal e força de atrito, então, decompondo a força peso em suas componentes x e y, é possível observar que a $\vec{P_y}$ é igual à $\vec{N}$ , e $\vec{P_x}$ e $\vec{f_{at}}$
 são as forças atuando horizontal, sendo responsáveis pelo movimento.

Primeiramente, calcularemos a força normal $\vec{N}$ por meio da sua equivalência com a componente y da força peso $\vec{P_y}$ :

$\vec{N} = \vec{P_y}$

$\vec{N} = P \cdot \cos{\theta}$

$\vec{N} = m \cdot g \cdot \cos{45^\circ}$

$\vec{N} = 30 \cdot 10 \cdot 0,7$

$\vec{N} = 210 \, \text{N}$

Depois, calcularemos a força de atrito fat  por meio da sua fórmula:

$\vec{f_{\text{at}}} = \mu \cdot \vec{N}$

$\vec{f_{\text{at}}} = 0,7 \cdot 250$

$\vec{f_{\text{at}}} = 175 \, \text{N}$

Então, calcularemos a aceleração desse bloco, dada pela fórmula da segunda lei de Newton:

$F_R = m \cdot a$

$\vec{P_x} - \vec{f_{\text{at}}} = m \cdot a$

$P \cdot \text{sen}{45^\circ} - \vec{f_{\text{at}}} = m \cdot a$

$m \cdot g \cdot \text{sen}{45^\circ} - \vec{f_{\text{at}}} = m \cdot a$

$30 \cdot 10 \cdot 0,7 - 175 = 30 \cdot a$

$210 - 175 = 30 \cdot a$

$35 = 30 \cdot a$

$a = \frac{35}{30}$

$a \approx 1,2 \, \text{m/s}^2$

Alternativa B

Nessa situação, não temos a presença de molas ou materiais deformáveis, em razão disso, não temos a atuação da força elástica.

Alternativa D

Calcularemos o ângulo de inclinado do plano inclinado com atrito pela fórmula que o relaciona à força normal e à força peso:

$N = P_y$

$N = P \cdot \cos{\theta}$

$\frac{200}{650} = \cos{\theta}$

$0,307 \approx \cos{\theta}$

$17,92^\circ \approx \theta$

Alternativa E

Os tipos de plano inclinado são plano inclinado com atrito e plano inclinado sem atrito, que se diferenciam quando da análise das forças em um bloco considerando-se ou não a presença da força de atrito respectivamente.

Alternativa B

As forças atuantes nesse bloco são a força peso, força normal e força de atrito, então, decompondo a força peso em suas componentes x e y, é possível observar que a $\vec{P_y}$ é igual à $\vec{N}$ , e $\vec{P_x}$  e a $\vec{f_{at}}$ são as forças atuando horizontal, sendo responsáveis pelo movimento.

Primeiramente, calcularemos a força normal $\vec{N}$  por meio da sua equivalência com a componente y da força peso $\vec{P_y}$:

$\vec{N} = \vec{P_y}$

$\vec{N} = P \cdot \text{sen}{\theta}$

$\vec{N} = m \cdot g \cdot \text{sen}{60^\circ}$

$\vec{N} = 5 \cdot 10 \cdot 0,9$

$\vec{N} = 45 \, \text{N}$

Por fim, calcula-se o coeficiente de atrito cinético por meio da fórmula da força de atrito:

$\vec{f_{\text{at}}} = \mu \cdot \vec{N}$

$22,5 = \mu \cdot 45$

$\mu = \frac{22,5}{45}$

$\mu = 0,5$

Alternativa C

Nessa situação, não temos a força de tração, já que não há atuação de nenhum fio sobre o bloco.

Alternativa A

As forças atuantes nesse bloco são a força peso, força normal e força de atrito, então, decompondo a força peso em suas componentes x e y, é possível observar que a $\vec{P_y}$  é igual à $\vec{N}$,  e $\vec{P_x}$ e $\vec{f_{at}}$ são as forças atuando horizontal, sendo responsáveis pelo movimento.

Primeiramente, calcularemos a força normal $\vec{N}$ por meio da sua equivalência com a componente y da força peso $\vec{P_y}$:

$\vec{N} = \vec{P_y}$

$\vec{N} = P \cdot \text{sen}{\theta}$

$\vec{N} = m \cdot g \cdot \text{sen}{30^\circ}$

$\vec{N} = 50 \cdot 10 \cdot 0,5$

$\vec{N} = 250 \, \text{N}$

Por fim, calcularemos a força de atrito $\vec{f_{at}}$ por meio da sua fórmula:

$\vec{f_{\text{at}}} = \mu \cdot \vec{N}$

$\vec{f_{\text{at}}} = 0,7 \cdot 250$

$\vec{f_{\text{at}}} = 175 \, \text{N}$

Alternativa D

I. A força de atrito é medida em Joule-Newton. (incorreta)
A força de atrito é medida em Newton.

II. A força normal é medida em Newton. (correta)

III. A força peso é medida em Newton. (correta)

IV. A massa é medida em quilograma-metro. (incorreta)
A massa é medida em quilograma.

V. A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo. (incorreta)
A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo ao quadrado.