Questão 1
(PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320 cm, ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s2.
a) 1,0s
b) 0,80s
c) 0,30s
d) 1,2s
e) 1,5s
Questão 2
(PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que:
a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida;
b) a bola A atinge altura menor que a B;
c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A;
d) as duas bolas atingem a mesma altura;
e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas.
Questão 3
Uma esfera é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Sabendo que g = 10 m/s2, a altura máxima que a bola atinge é:
a) 80m
b) 120 m
c) 40 m
d) 20 m
e) 200 m
Questão 4
Um objeto é lançado verticalmente para cima a partir do solo e, ao atingir a sua altura máxima, inicia o movimento de queda livre. Sobro o movimento executado pelo objeto, é incorreto afirmar que:
a) a aceleração durante a subida é negativa;
b) o tempo na subida é maior do que na queda;
c) no momento em que o corpo atinge a altura máxima, sua velocidade é igual a zero;
d) o objeto demora o mesmo tempo na subida e na descida;
e) a aceleração do corpo durante a queda é positiva.
Resposta Questão 1
Dados:
h1 = 320 cm = 3,20 m
h2 = 2,85 m
g = 10 m/s2
O tempo gasto para que o vaso de flores passe pelo andar é calculado com a equação:
S = S0 + v0t + 1 a.t2
2
Essa equação precisa do valor de v0, que corresponde à velocidade que o vaso de flores tinha ao começar a passar pelo andar.
Para calcular v0, precisamos considerar a primeira parte do movimento. Assim, v0, na equação acima, corresponde à velocidade final v em que o vaso de flores percorre os 3,20 m do primeiro trecho. Esse valor pode ser obtido a partir da equação de Torricelli:
v2 = v02 + 2.g.ΔS
ΔS = h2 = 2,85 m
v0 = 0 (início da queda)
Substituindo os dados na equação, temos:
v2 = 02 + 2.10.3,2
v2 = 64
v = √64
v = 8 m/s
Para os cálculos da outra parte do movimento, consideramos o valor de v (velocidade final no primeiro trecho) como a velocidade inicial do segundo trecho:
S = S0 + v0t + 1 a.t2
2
2,85 = 0 + 8.t + 1 10.t2
2
0 = 5.t2 + 8.t -2,85
Caímos então em uma equação de 2º Grau, em que:
a = 5; b = 8; c = - 2,85
Utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:
Δ = b2 – 4.a.c
Δ = 82 – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121
A partir do valor de Δ, encontramos os possíveis valores de t:
t = -b ±√Δ
2a
O primeiro valor que t pode assumir é:
t' = -8 + √121
2.5
t' = -8+11
10
t' = 3
10
t' = 0,3
E o segundo valor de t é:
t'' = -b - √Δ
2a
t'' = -8 - √121
2.5
t'' = -8 - 11
10
t'' = -19 = -1,9
10
Encontramos dois valores para t: 0,3 e -1,9. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o primeiro valor, que é 0,3. Assim, a alternativa correta é a letra C.
Resposta Questão 2
Alternativa D
A altura que as duas bolas atingirão dependerá apenas de suas velocidades iniciais e da aceleração da gravidade. Como esses dois valores são iguais para as duas bolas, elas atingem a mesma altura.
Resposta Questão 3
Dados:
v = 0 (no ponto da altura máxima, a esfera tem velocidade igual a zero)
v0 = 20 m/s
g = 10 m/s2
h = ?
Utilizamos a equação de Torricelli para efetuar os cálculos:
v2 = v02 - 2.g.h
0 = 202 - 2.10.h
20 h = 400
h = 400
20
h = 20 m
Alternativa D
Resposta Questão 4
A única afirmativa incorreta é a letra b. Isso porque, tanto na subida como na queda, o objeto percorre a mesma distância e apenas sob a ação da aceleração da gravidade. Assim, o tempo de subida e de queda é o mesmo.
