Exercícios sobre lei de Coulomb

Letra D. A intensidade da força elétrica é determinada pela fórmula da lei de Coulomb:

\(F=k\cdot\frac{\left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}{d^2}\) 

\(F=9\ \cdot{10}^{9\ }\cdot\frac{\left|4,0\cdot{10}^{-16}\right|\ \cdot\left|6,0\cdot{10}^{-16}\right|}{{(3,0\cdot{10}^{-9\ })}^2}\) 

\(F=9\ \cdot{10}^{9\ }\cdot\frac{4,0\cdot{10}^{-16}\ \cdot6,0\cdot{10}^{-16}}{9,0\cdot{10}^{-18\ }}\)

\(F=\frac{9\ \cdot4,0\cdot6,0\cdot{10}^{9\ }\cdot{10}^{-16}\cdot{10}^{-16}}{9,0\cdot{10}^{-18\ }}\)

\(F=24\cdot{10}^{9-16-16+18\ }\)

\(F=24\cdot{10}^{-5\ }\)

\(F=2,4\cdot{10}^{-4\ }\ N\) 

Letra D. Analisando as cargas elétricas, vemos que, como elas estão em contato, ocorre uma troca de elétrons entre elas que só será finalizada quando ambas obtiverem o mesmo valor de carga elétrica. Para descobrir esse valor, calcularemos a média aritmética entre as cargas:

\(\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\ C\) 

Calcularemos agora a força elétrica por meio da lei de Coulomb:

\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}{d^2}\) 

\(F=9\cdot{10}^9\cdot\frac{\left|3\right|\cdot\left|3\right|}{3^2}\) 

\(F=9\cdot{10}^9\cdot\frac{9}{9}\) 

\(F=9\cdot{10}^9N\) 

Letra E. Calcularemos o valor das cargas elétricas por meio da fórmula da lei de Coulomb:

\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}{d^2}\) 

De acordo com o gráfico, quando a força for F=2,5∙10-4 N  e a distância for r=3 m,  teremos um ponto em comum entre a curva e a reta, então substituiremos esses dados na fórmula:

\(2,5\cdot{10}^{-8}=9\ \cdot{10}^9\frac{\left|Q_1\right|\cdot\left|Q_2\right|}{3^2}\) 

Como as cargas são iguais, podemos multiplicá-las:

\(2,5\cdot{10}^{-8}=9\ \cdot{10}^9\frac{Q^2}{3^2}\) 

\(2,5\cdot{10}^{-8}=9\ \cdot{10}^9\frac{Q^2}{9}\) 

\(2,5\cdot{10}^{-8}={10}^9{\cdot Q}^2\) 

\(\frac{2,5\cdot{10}^{-8}}{{10}^9}=Q^2\) 

\(2,5\cdot{10}^{-8-9}=Q^2\) 

\(2,5\cdot{10}^{-17}=Q^2\) 

\(25\cdot{10}^{-1}\cdot{10}^{-17}=Q^2\) 

\(25\cdot{10}^{-1-17}=Q^2\) 

\(25\cdot{10}^{-18}=Q^2\) 

\(\sqrt{25\cdot{10}^{-18}}=Q\) 

\(5\cdot{10}^{-9}C=Q\) 

Letra D. Primeiramente, converteremos as dimensões de centímetros para metros:

\(1\ cm=1\cdot{10}^{-2}\ m\ \)

\(3\ cm=3\cdot{10}^{-2}\ m\ \)

Sabemos que força elétrica entre as partículas B e C é de 3,0∙10-6N , então substituiremos esse valor na fórmula da lei de Coulomb e calcularemos o valor da carga elétrica:

\(F_{CB}=k\cdot\frac{\left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}{d^2}\) 

\(3,0\cdot{10}^{-6}=9\cdot{10}^9\cdot\frac{\ \left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}{\left(3\cdot{10}^{-2}\right)^2}\) 

Como as cargas elétricas são iguais, basta multiplicá-las:

\(3,0\cdot{10}^{-6}=9\cdot{10}^9\cdot\frac{\ Q^2}{\left(3\cdot{10}^{-2}\right)^2}\) 

\(3,0\cdot{10}^{-6}=9\cdot{10}^9\cdot\frac{\ Q^2}{9\cdot{10}^{-4}}\) 

\(3,0\cdot{10}^{-6}={10}^{13}{\cdot Q}^2\) 

\(3,0\cdot{10}^{-6}={10}^{13}{\cdot Q}^2\) 

\(\frac{3,0\cdot{10}^{-6}}{{10}^{13}}=Q^2\) 

\(3,0\cdot{10}^{-6-13}=Q^2\) 

\(3,0\cdot{10}^{-19}C=Q^2\) 

A força elétrica que a partícula A faz em B é:

\(F_{AB}=k\cdot\frac{\left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}{d^2}\) 

\(F_{AB}=k\cdot\frac{Q^2}{d^2}\) 

\(F_{AB}=9\cdot{10}^9\cdot\frac{\ 3,0\cdot{10}^{-19}}{\left(1\cdot{10}^{-2}\right)^2}\) 

\(F_{AB}=9\cdot{10}^9\cdot\frac{3,0\cdot{10}^{-19}}{1\cdot{10}^{-4}}\) 

\(F_{AB}=9\cdot{10}^9\cdot3,0\cdot{10}^{-19+4}\) 

\(F_{AB}=27\cdot{10}^9\cdot{10}^{-15}\) 

\(F_{AB}=27\cdot{10}^{9-16}\) 

\(F_{AB}=27\cdot{10}^{-6}N\) 

A força resultante na partícula B pode ser obtida pelo somatório entre a força elétrica na partícula A com a força elétrica na partícula C. Contudo, como as partículas apresentam sentidos opostos, já que as cargas elétricas possuem o mesmo sinal, então a soma se torna uma subtração:

\(F_B=F_{AB}-F_{CB}\)

\(F_B=27,0\cdot{10}^{-6}-3,0\cdot{10}^{-6}\) 

\(F_B=24,0\cdot{10}^{-6}\ N\ \) 

Letra B. Usando a lei de Coulomb, conseguiremos determinar a distância entre as cargas elétricas:

\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}{d^2}\) 

Sabendo que a constante ko=9 ∙109 N m2 /C2  e que como as cargas se atraem, então elas possuem sinais opostos:

\(100=\ 9\ \cdot{10}^{9\ }\cdot\frac{\left|25\cdot{10}^{-6}\right|\ \cdot\left|-25\cdot{10}^{-6}\right|}{d^2}\) 

\(100=\ 9\ \cdot{10}^{9\ }\cdot\frac{\left|25\cdot{10}^{-6}\right|\ \cdot\left|25\cdot{10}^{-6}\right|}{d^2}\) 

\(100\cdot d^2=\ 9\ \cdot25\cdot25\cdot{{10}^{9\ }\cdot10}^{-6}\ \cdot{10}^{-6}\) 

\(100\cdot d^2=\ 5625\cdot{10}^{9-6-6}\)

\(100\cdot d^2=\ 5625\ \cdot{10}^{-3}\ \)

\(d^2=\frac{5625\ \cdot{10}^{-3}}{100}\)

\(d^2=\frac{5625\ \cdot{10}^{-3}}{100}\)

\(d^2=56,25\ \cdot{10}^{-3}\)

\(d^2=5,625\cdot{10}^1\ \cdot{10}^{-3}\)

\(d^2=5,625\cdot{10}^{1-3}\) 

\(d^2=5,625\cdot{10}^{-2}\) 

\(d=\sqrt{5,625\cdot{10}^{-2}}\ \) 

\(d=\sqrt{0,05625}\ \)

\(d\approx0,24\ m\ \)

Letra A. Primeiramente, converteremos a distância de centímetros para metros:

\(2\ cm=0,02\ metros\) 

Calcularemos a força elétrica por meio da fórmula da lei de Coulomb:

\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\cdot\left|Q_2\right|}{d^2}\) 

Sabendo que a constante \(k_o=9\ \cdot{10}^9\ N{\ m}^2\ /C^2\) :

\(F=9\ \cdot{10}^{9\ }\frac{\left|4\mu C\right|\ \cdot\left|-3\mu C\right|}{{(0,02\ )}^2}\) 

Substituiremos no lugar do símbolo micro (μ)  o seu valor de 10-6 , então:

\(F=\ 9\ \cdot{10}^{9\ }\cdot\frac{\left|4\cdot{10}^{-6}\right|\ \cdot\left|-3\cdot{10}^{-6}\right|}{{(0,02)}^2}\) 

\(F=\ 9\ \cdot{10}^{9\ }\cdot\frac{4\cdot{10}^{-6}\ \cdot3\cdot{10}^{-6}}{{(0,02)}^2}\) 

\(F=\ 9\ \cdot{10}^{9\ }\cdot\frac{12\cdot{10}^{-6-6}\ }{0,0004}\) 

\(F=\ 9\ \cdot{10}^{9\ }\cdot\frac{12\cdot{10}^{-12}\ }{0,0004}\) 

\(F=\ \frac{9\cdot12\cdot{10}^{9-12}\ }{0,0004}\) 

\(F=\ \frac{108\cdot{10}^{-3}\ }{0,0004}\) 

\(F=\ 270\ 000\cdot{10}^{-3}\) 

\(F=\ 270\cdot{10}^3\cdot{10}^{-3}\) 

\(F=\ 270\cdot{10}^{3-3}\) 

\(F=\ 270\cdot{10}^0\) 

\(F=\ 270\cdot1\) 

\(F=\ 270\ N\) 

A força elétrica é atrativa porque as cargas possuem sinais contrários.

Letra E. Para resolver esse exercício, faremos uma comparação entre o valor da força elétrica final e a força elétrica inicial. Para isso, usaremos a fórmula da lei de Coulomb:

\(F=k\cdot\frac{\left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}{d^2}\) 

A força elétrica inicial mede:

\(F_{inicial}=k\cdot\frac{\left|Q_1\right|\cdot\left|Q_2\right|}{d_{inicial}^2}\) 

\(F_{inicial}=k\cdot\frac{\left|q\right|\cdot\left|Q\right|}{d_{inicial}^2}\) 

Em que Q=3q , então:

\(F_{inicial}=k\cdot\frac{\left|q\right|\cdot\left|3q\right|}{d_{inicial}^2}\) 

\(F_{inicial}=k\cdot\frac{3\cdot q^2}{d_{inicial}^2}\) 

Já a força elétrica final mede:

\(F_{final}=k\cdot\frac{\left|Q_1\right|\cdot\left|Q_2\right|}{d_{final}^2}\) 

\(F_{final}=k\cdot\frac{\left|q\right|\cdot\left|Q\right|}{d_{final}^2}\) 

\(F_{final}=k\cdot\frac{\left|q\right|\cdot\left|3q\right|}{d_{final}^2}\) 

\(F_{final}=k\cdot\frac{3\cdot q^2}{d_{final}^2}\) 

Como a distâncial final é metade da distância inicial, então:

\(F_{final}=k\cdot\frac{3\cdot q^2}{\left(\frac{d_{inicial}}{2}\right)^2}\) 

\(F_{final}=k\cdot\frac{3\cdot q^2}{\frac{d_{inicial}^2}{4}}\) 

\(F_{final}=k\cdot\frac{4\cdot3\cdot q^2}{d_{inicial}^2}\) 

Contudo, \(F_{inicial}=k\cdot\frac{3\cdot q^2}{d_{inicial}^2}\), então, substituindo:

\(F_{final}=4\cdot F_{inicial}\) 

A força final é quatro vezes a força inicial.

Letra B. Primeiramente, converteremos a distância de centímetros para metros:

\(80\ cm=0,8\ m\) 

Calcularemos a carga elétrica por meio da fórmula da lei de Coulomb:

\(F=k\cdot\frac{\left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}{d^2}\) 

\(F=k\cdot\frac{\left|Q\right|\ \cdot\left|Q\right|}{d^2}\) 

\(200=9\cdot{10}^9\cdot\frac{Q^2}{{0,8}^2}\) 

\(200=9\cdot{10}^9\cdot\frac{Q^2}{0,64}\) 

\(Q^2=\frac{200\cdot0,64}{9\cdot{10}^9}\) 

\(Q^2=\frac{128}{9\cdot{10}^9}\) 

\(Q^2\approx14,22\cdot{10}^{-9}\) 

\(Q=\sqrt{14,22\cdot{10}^{-9}}\) 

\(Q\approx\pm\ 1,192\cdot{10}^{-4}\ C\) 

As duas cargas elétricas valem aproximadamente 1,192 ∙10^-4 C , podendo ser ambas com sinal positivo ou com sinal negativo.

Alternativa C. Utilizando a fórmula da lei de Coulomb, faremos a comparação entre as forças final e inicial:

\(F=k\frac{\left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}{d^2}\) 

Isolamos a constante k na fórmulam, já que ela é a mesma no início e no final.

\(k=\ \frac{F\cdot d^2}{\left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}\) 

Portanto:

\(k_{inicial}=k_{final}\) 

\(\frac{F_{inicial}\cdot d_{inicial}^2}{\left|q\right|\cdot\left|q\right|}=\frac{F_{final}\cdot d_{final}^2}{\left|q\right|\cdot\left|q\right|}\) 

Eliminaremos as cargas elétricas, já que são iguais:

\(F_{inicial}\cdot d_{inicial}^2=F_{final}\cdot d_{final}^2\) 

Como a força final é nove vezes a força inicial, temos:

\(F_{inicial}\cdot d_{inicial}^2={9\cdot F}_{inicial}\cdot d_{final}^2\) 

Eliminando os termos semelhantes:

\(d_{inicial}^2=9\cdot d_{final}^2\) 

Retirando a raíz quadrada em ambos os lados, obtemos:

\(d_{inicial}=3\cdot d_{final}\) 

Letra E. De acordo com a fórmula da lei de Coulomb, é possível observar que o comportamento da força elétrica varia ao inverso do quadrado da distância.

Letra A. A fórmula da lei de Coulomb é dada como:

\(F=k\cdot\frac{\left|Q_1\right|\ \cdot\left|Q_2\right|}{d^2}\) 

• F  é a força de interação entre as partículas eletricamente carregadas, medida em Newton [N].
• Q₁  e Q₂  são os módulos das cargas das partículas, medidos em Coulomb [C] .
• d  é a distância entre as cargas, medida em metros [m].
• k  é a constante eletrostática do meio, medida em N∙m²/C² .

Letra C. Abaixo, a correção em vermelho das alternativas incorretas:

I. Correta

II. Incorreta. A unidade de medida do campo elétrico é Coulomb por Newton.

III. Incorreta. A unidade de medida da força elétrica é Newton.

IV. Correta