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Exercícios sobre progressão geométrica (PG)

Esta lista de exercícios possui questões resolvidas sobre progressão geométrica e te auxiliará nos seus estudos sobre as principais propriedades de uma PG.

Questão 1

Analise a sequência a seguir:

(3, 6, 12, 24, 48, 96...)

Podemos afirmar que essa sequência é:

A) uma progressão aritmética de razão 2

B) uma progressão aritmética de razão 3

C) uma progressão geométrica de razão 2

D) uma progressão geométrica de razão 3

E) uma progressão geométrica de razão 4

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Questão 2

Uma progressão geométrica possui o primeiro termo igual a 5 e razão igual a 3. O 6º termo dessa progressão é:

A) 60

B) 243

C) 405

D) 1215

E) 3645

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Questão 3

Dada a progressão (1, 2, 4, 8, 16, ...), a soma dos seus 10 primeiros termos é igual a:

A) 320

B) 511

C) 512

D) 1023

E) 1024

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Questão 4

Dada a sequência (-3, 9, -27, ...), que forma uma progressão geométrica, o sétimo termo dessa progressão é:

A) -6561

B) -2187

C) -729

D) -243

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Questão 5

Durante a pandemia de covid-19, percebeu-se que o número de pessoas contaminadas aumentava como uma progressão geométrica de razão 1,5 em uma semana para a outra na cidade de Mozarlândia. Se em um determinado dia há 120 habitantes contaminados, supondo que a progressão seja mantida, na quarta semana o número de contaminados será igual a:

A) 180

B) 250

C) 270

D) 405

E) 608

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Questão 6

O número de bactérias de uma colônia dobra a cada dia que passa. Supondo que uma colônia tinha inicialmente 100 mil bactérias, o número de bactérias que haverá após 5 dias será de:

A) 160 mil

B) 1,0 milhões

C) 1,6 milhões

D) 10 milhões

E) 16 milhões

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Questão 7

Uma progressão geométrica é oscilante quando:

A) sua razão é um número entre 0 e 1.

B) sua razão é um número maior que 1.

C) sua razão é um número menor que 1.

D) sua razão é um número menor que 0.

E) sua razão é igual a 1.

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Questão 8

O termo geral da progressão (81, 27, 9, 3 ...) é:

A) \(3\cdot{81}^{n-1}\)

B) \(81\cdot\left(-3\right)^{n-1}\)

C) \(81\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{\left(n-1\right)}\)

D) \(\frac{1}{3}\cdot{81}^n\)

E) \(\frac{1}{3}\cdot{81}^{n-1}\)

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Questão 9

A soma dos 10 primeiros termos de uma progressão geométrica é 4092. Sabendo que a razão dessa progressão é igual a 2, o primeiro termo da sequência é:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

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Questão 10

(UFRN) Os vértices dos triângulos brancos construídos são os pontos médios dos lados dos triângulos escuros da figura anterior. Denominamos a1, a2, a3, a4 e a5, respectivamente, as áreas das regiões escuras da primeira, segunda, terceira, quarta e quinta figuras da sequência.

Podemos afirmar que a1, a2, a3, a4 e a5 estão, nessa ordem, em progressão geométrica de razão:

A) 3/4

B) 1/2

C) 1/3

D) 1/4

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Questão 11

(Unilasalle-RS) O novo site de uma empresa foi inaugurado no primeiro dia do mês de dezembro e recebeu 3 acessos. No segundo dia teve 9 acessos, no terceiro dia, 27 acessos, e assim por diante. Em que dia de dezembro obteve 2187 acessos?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

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Questão 12

(Fauel) Em uma fábrica de automóveis foram produzidos 200 carros no mês de fevereiro. Em junho do mesmo ano, foram produzidos 3.200 carros. Sendo que a quantidade de carros produzidos entre fevereiro e junho formam uma progressão geométrica crescente, a produção de carros no mês de abril desse mesmo ano foi de:

A) 1200

B) 1000

C) 900

D) 800

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Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa C

Analisando essa sequência, podemos perceber que a divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor é sempre igual a 2, ou seja, 6 : 3 = 2, assim como 24 : 12 = 2. Logo, podemos afirmar que essa sequência é uma progressão geométrica de razão 2.

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Resposta Questão 2

Alternativa D

Para calcular o 6º termo da sequência, temos que:

\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\) 

Como n = 6, q = 3 e a1=5,  substituiremos os valores conhecidos na fórmula:

\(\ a_6=5\cdot3^{6-1} \) 

\(a_6=5\cdot3^5\) 

\(a_6=5\cdot243\) 

\(a_6=1215\) 

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Resposta Questão 3

Alternativa D

A fórmula para calcular a soma dos termos da PG é:

\(S_n=\frac{a_1\left(q^n-1\right)}{q-1}\) 

O primeiro termo é 1. Note que a razão é 2, pois 2 : 1 = 2, e temos que n = 10. Portanto:

\(S_{10}=\frac{1\cdot\left(2^{10}-1\right)}{2-1}\) 

\(S_{10}=\frac{1024-1}{1}\) 

\(S_{10}=1023\) 

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Resposta Questão 4

Alternativa B

Analisando a sequência, temos que q = 9 : (-3) = -3.

Assim, sabemos que a razão é -3, e o primeiro termo também é -3. Para calcular o 6° termo, temos que:

\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\) 

\(a_7=-3\cdot\left(-3\right)^{7-1}\) 

\({a_7}_=-3\cdot\left(-3\right)^6\) 

\(a_7=-3\cdot\left(729\right)\) 

\(a_7=-2187\) 

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Resposta Questão 5

Alternativa D

Sabemos que q = 1,5, que n = 4 e que o primeiro termo \(a_1=120\) , então temos que:

\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\) 

\(a_4=120\cdot{1,5}^{4-1}\) 

\(a_4=120\cdot{1,5}^3\) 

\(a_4=120\cdot3,375\) 

\(a_4=405\) 

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Resposta Questão 6

Alternativa C

Sabendo que a1=100 000, q = 2 e n = 5, temos que:

\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\) 

\(a_5=100\ 000\cdot2^{5-1}\) 

\(a_5=100\ 000\cdot2^4\) 

\(a_5=100\ 000\cdot16\) 

\(a_5=1\ 600\ 000\) 

Assim, o número de bactérias nessa colônia é de 1,6 milhões.

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Resposta Questão 7

Alternativa D

Para que a PG seja oscilante, os termos devem ser alternadamente negativos e positivos, o que ocorre quando a razão é negativa, ou seja, q < 0. Sendo assim, sua razão deve ser um número menor que 0.

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Resposta Questão 8

Alternativa C

Calculando o termo geral, temos que o primeiro termo é 81, ou seja \(a_1=81\).  Note que a razão é \(\frac{1}{3}\) , pois q = \(\frac{27}{81}=\frac{1}{3}\) .

Portanto, o termo geral da PG é:

\(a_n=81\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{\left(n-1\right)}\) 

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Resposta Questão 9

Alternativa C

\(S_n=\frac{a_1\left(q^n-1\right)}{q-1}\) 

\(4092=\frac{a_1\left(2^{10}-1\right)}{2-1}\) 

\(4092=\frac{a_1\left(1024-1\right)}{1}\) 

\(4092=1023a_1\) 

\(a_1=\frac{4092}{1023}\) 

\(a_1=4\) 

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Resposta Questão 10

Alternativa A

Da primeira para a segunda imagem, é possível perceber que o triângulo foi divido em 4 partes e que dessas 4, 3 estão coloridas, logo essa é uma progressão geométrica com razão igual a 3/4.

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Resposta Questão 11

Alternativa B

Sabemos que \(a_n=2187\) , que q = 3 e que o primeiro termo da PG é 3, então:

\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\) 

\(2187=3\cdot3^{n-1}\) 

\(2187=3^n\) 

\(3^7=3^n\) 

\(n=7\) 

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Resposta Questão 12

Alternativa D

De fevereiro a junho há um total de 5 meses:

\(a_1=200\) 

\(a_5=3200\) 

\(n\ =\ 5\) 

\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\) 

\(3200=200\cdot q^{5-1}\) 

\(\frac{3200}{200}=q^4\) 

\(16=q^4\) 

\(\sqrt[4]{16}=q\) 

\(q=2\) 

Sabendo que a razão é 2, calcularemos a produção em abril. De fevereiro até abril há 3 meses:

\(a_3=200\cdot2^{3-1}\) 

\(a_3=200\cdot2^2\) 

\(a_3=200\cdot4\) 

\(a_3=800\) 

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