Questão 1
Analise a sequência a seguir:
(3, 6, 12, 24, 48, 96...)
Podemos afirmar que essa sequência é:
A) uma progressão aritmética de razão 2
B) uma progressão aritmética de razão 3
C) uma progressão geométrica de razão 2
D) uma progressão geométrica de razão 3
E) uma progressão geométrica de razão 4
Questão 2
Uma progressão geométrica possui o primeiro termo igual a 5 e razão igual a 3. O 6º termo dessa progressão é:
A) 60
B) 243
C) 405
D) 1215
E) 3645
Questão 3
Dada a progressão (1, 2, 4, 8, 16, ...), a soma dos seus 10 primeiros termos é igual a:
A) 320
B) 511
C) 512
D) 1023
E) 1024
Questão 4
Dada a sequência (-3, 9, -27, ...), que forma uma progressão geométrica, o sétimo termo dessa progressão é:
A) -6561
B) -2187
C) -729
D) -243
Questão 5
Durante a pandemia de covid-19, percebeu-se que o número de pessoas contaminadas aumentava como uma progressão geométrica de razão 1,5 em uma semana para a outra na cidade de Mozarlândia. Se em um determinado dia há 120 habitantes contaminados, supondo que a progressão seja mantida, na quarta semana o número de contaminados será igual a:
A) 180
B) 250
C) 270
D) 405
E) 608
Questão 6
O número de bactérias de uma colônia dobra a cada dia que passa. Supondo que uma colônia tinha inicialmente 100 mil bactérias, o número de bactérias que haverá após 5 dias será de:
A) 160 mil
B) 1,0 milhões
C) 1,6 milhões
D) 10 milhões
E) 16 milhões
Questão 7
Uma progressão geométrica é oscilante quando:
A) sua razão é um número entre 0 e 1.
B) sua razão é um número maior que 1.
C) sua razão é um número menor que 1.
D) sua razão é um número menor que 0.
E) sua razão é igual a 1.
Questão 8
O termo geral da progressão (81, 27, 9, 3 ...) é:
A) \(3\cdot{81}^{n-1}\)
B) \(81\cdot\left(-3\right)^{n-1}\)
C) \(81\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{\left(n-1\right)}\)
D) \(\frac{1}{3}\cdot{81}^n\)
E) \(\frac{1}{3}\cdot{81}^{n-1}\)
Questão 9
A soma dos 10 primeiros termos de uma progressão geométrica é 4092. Sabendo que a razão dessa progressão é igual a 2, o primeiro termo da sequência é:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Questão 10
(UFRN) Os vértices dos triângulos brancos construídos são os pontos médios dos lados dos triângulos escuros da figura anterior. Denominamos a1, a2, a3, a4 e a5, respectivamente, as áreas das regiões escuras da primeira, segunda, terceira, quarta e quinta figuras da sequência.
Podemos afirmar que a1, a2, a3, a4 e a5 estão, nessa ordem, em progressão geométrica de razão:
A) 3/4
B) 1/2
C) 1/3
D) 1/4
Questão 11
(Unilasalle-RS) O novo site de uma empresa foi inaugurado no primeiro dia do mês de dezembro e recebeu 3 acessos. No segundo dia teve 9 acessos, no terceiro dia, 27 acessos, e assim por diante. Em que dia de dezembro obteve 2187 acessos?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Questão 12
(Fauel) Em uma fábrica de automóveis foram produzidos 200 carros no mês de fevereiro. Em junho do mesmo ano, foram produzidos 3.200 carros. Sendo que a quantidade de carros produzidos entre fevereiro e junho formam uma progressão geométrica crescente, a produção de carros no mês de abril desse mesmo ano foi de:
A) 1200
B) 1000
C) 900
D) 800
Respostas
Resposta Questão 1
Alternativa C
Analisando essa sequência, podemos perceber que a divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor é sempre igual a 2, ou seja, 6 : 3 = 2, assim como 24 : 12 = 2. Logo, podemos afirmar que essa sequência é uma progressão geométrica de razão 2.
Resposta Questão 2
Alternativa D
Para calcular o 6º termo da sequência, temos que:
\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\)
Como n = 6, q = 3 e a1=5, substituiremos os valores conhecidos na fórmula:
\(\ a_6=5\cdot3^{6-1} \)
\(a_6=5\cdot3^5\)
\(a_6=5\cdot243\)
\(a_6=1215\)
Resposta Questão 3
Alternativa D
A fórmula para calcular a soma dos termos da PG é:
\(S_n=\frac{a_1\left(q^n-1\right)}{q-1}\)
O primeiro termo é 1. Note que a razão é 2, pois 2 : 1 = 2, e temos que n = 10. Portanto:
\(S_{10}=\frac{1\cdot\left(2^{10}-1\right)}{2-1}\)
\(S_{10}=\frac{1024-1}{1}\)
\(S_{10}=1023\)
Resposta Questão 4
Alternativa B
Analisando a sequência, temos que q = 9 : (-3) = -3.
Assim, sabemos que a razão é -3, e o primeiro termo também é -3. Para calcular o 6° termo, temos que:
\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\)
\(a_7=-3\cdot\left(-3\right)^{7-1}\)
\({a_7}_=-3\cdot\left(-3\right)^6\)
\(a_7=-3\cdot\left(729\right)\)
\(a_7=-2187\)
Resposta Questão 5
Alternativa D
Sabemos que q = 1,5, que n = 4 e que o primeiro termo \(a_1=120\) , então temos que:
\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\)
\(a_4=120\cdot{1,5}^{4-1}\)
\(a_4=120\cdot{1,5}^3\)
\(a_4=120\cdot3,375\)
\(a_4=405\)
Resposta Questão 6
Alternativa C
Sabendo que a1=100 000, q = 2 e n = 5, temos que:
\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\)
\(a_5=100\ 000\cdot2^{5-1}\)
\(a_5=100\ 000\cdot2^4\)
\(a_5=100\ 000\cdot16\)
\(a_5=1\ 600\ 000\)
Assim, o número de bactérias nessa colônia é de 1,6 milhões.
Resposta Questão 7
Alternativa D
Para que a PG seja oscilante, os termos devem ser alternadamente negativos e positivos, o que ocorre quando a razão é negativa, ou seja, q < 0. Sendo assim, sua razão deve ser um número menor que 0.
Resposta Questão 8
Alternativa C
Calculando o termo geral, temos que o primeiro termo é 81, ou seja \(a_1=81\). Note que a razão é \(\frac{1}{3}\) , pois q = \(\frac{27}{81}=\frac{1}{3}\) .
Portanto, o termo geral da PG é:
\(a_n=81\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{\left(n-1\right)}\)
Resposta Questão 9
Alternativa C
\(S_n=\frac{a_1\left(q^n-1\right)}{q-1}\)
\(4092=\frac{a_1\left(2^{10}-1\right)}{2-1}\)
\(4092=\frac{a_1\left(1024-1\right)}{1}\)
\(4092=1023a_1\)
\(a_1=\frac{4092}{1023}\)
\(a_1=4\)
Resposta Questão 10
Alternativa A
Da primeira para a segunda imagem, é possível perceber que o triângulo foi divido em 4 partes e que dessas 4, 3 estão coloridas, logo essa é uma progressão geométrica com razão igual a 3/4.
Resposta Questão 11
Alternativa B
Sabemos que \(a_n=2187\) , que q = 3 e que o primeiro termo da PG é 3, então:
\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\)
\(2187=3\cdot3^{n-1}\)
\(2187=3^n\)
\(3^7=3^n\)
\(n=7\)
Resposta Questão 12
Alternativa D
De fevereiro a junho há um total de 5 meses:
\(a_1=200\)
\(a_5=3200\)
\(n\ =\ 5\)
\(a_n=a_1\cdot q^{n-1}\)
\(3200=200\cdot q^{5-1}\)
\(\frac{3200}{200}=q^4\)
\(16=q^4\)
\(\sqrt[4]{16}=q\)
\(q=2\)
Sabendo que a razão é 2, calcularemos a produção em abril. De fevereiro até abril há 3 meses:
\(a_3=200\cdot2^{3-1}\)
\(a_3=200\cdot2^2\)
\(a_3=200\cdot4\)
\(a_3=800\)
