Exercícios sobre função exponencial

Dada uma função de R → R com a lei de formação f(x) = a^x, em que a é um número positivo diferente de 1, julgue as afirmativas a seguir:

I → Essa função será crescente se a for positivo.

II → Se x = 0, então, f(x) = 1.

III → Essa é uma função exponencial.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

E) Todas as afirmativas são falsas.

Dada a função f(x) = 2^x+3 + 10, o valor de x para que f(x) = 42 é de:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Dada a função exponencial f(x) = (k – 4)^x, sabendo que essa função é decrescente, o valor de k está entre:

A) 1 e 2

B) 2 e 3

C) 3 e 4

D) 4 e 5

E) 5 e 6

Um botânico, encantado com o pau-brasil, dedicou-se, durante anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t) = 0,5 · 2^{t – 1}. Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros?

A) 7 anos

B) 6 anos

C) 5 anos

D) 4 anos

E) 3 anos

(Enem) Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e também não tem como pagar as faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, incidirão taxas de juros e encargos por conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo emprego, já completados 6 meses de não pagamento das faturas, o trabalhador procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra a evolução do saldo devedor.

Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de juros são

A) R$ 500, constante e inferior a 10% ao mês.

B) R$ 560, variável e inferior a 10% ao mês.

C) R$ 500, variável e superior a 10% ao mês.

D) R$ 560, constante e superior a 10% ao mês.

E) R$ 500, variável e inferior a 10% ao mês

Quando uma matéria é radioativa, é comum que a sua massa se desintegre, no decorrer do tempo, de forma exponencial. O césio 137, por exemplo, possui meia-vida após 30 anos, ou seja, se havia, inicialmente, uma massa m₀ de césio, após 30 anos, haverá metade de m₀. Para descrever melhor essa situação, temos a função exponencial:

x→ quantidade de meias-vidas

m₀ → massa inicial

f(x) → massa final

Pensando nisso, se houver 80 gramas de césio 137, inicialmente, após 150 anos, haverá um total de:

A) 2,0 gramas

B) 2,5 gramas

C) 3,0 gramas

D) 3,5 gramas

E) 5,0 gramas

O gráfico, a seguir, é a representação de uma função exponencial:

Analisando o gráfico, a lei de formação dessa função exponencial é:

A) f(x) = 5^x

B) f(x) = 0,2^x

C) f(x) = 2^x

D) f(x) = 0,5^x

E) f(x) = 0,5^-x

O valor de um veículo vai diminuindo, no decorrer do tempo, por conta da depreciação, e essa redução ocorre de forma exponencial. Se um determinado veículo, que foi comprado por R$ 60.000, sofre desvalorizações de 10% do valor em relação ao ano anterior, ele custará R$ 39.366 após:

A) 2 anos

B) 3 anos

C) 4 anos

D) 5 anos

E) 6 anos

Ao observar, em um microscópio, uma cultura de bactérias, um cientista percebeu que elas se reproduzem como uma função exponencial. A lei de formação que relaciona a quantidade de bactéricas existentes com o tempo é igual a f(t) = Q · 2^t-1, em que Q é a quantidade inicial de bactérias e t é o tempo em horas. Se nessa cultura havia, inicialmente, 700 bactérias, a quantidade de bactérias após 4 horas será de:

A) 7000

B) 8700

C) 15.300

D) 11.200

E) 5600

(Uneb-BA) A expressão P(t) = K · 2^0,05t fornece o número P de milhares de habitantes de uma cidade, em função do tempo t, em anos. Se, em 1990, essa cidade tinha 300.000 habitantes, quantos habitantes, aproximadamente, espera-se que ela tenha no ano 2000?

A) 352.000

B) 401.000

C) 423.000

D) 439.000

E) 441 000

(Enem 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria. Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função e t, para t ≥ 1?

A) P(t) = 0,5 . t^-1 + 8000

B) P(t) = 50 . t^-1 + 8000

C) P(t) = 4000 . t^-1 + 8000

D) P(t) = 8000 . (0,5)^t-1

E) P(t) = 8000 . (1,5)^t-1

(Enem 2015) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1800, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1800 (1,03)^t.

De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional de empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,

A) 7416,00.

B) 3819,24.

C) 3709,62.

D) 3708,00.

E) 1909,62.