Questão 1
Números triangulares são aqueles cujas quantidades podem ser organizadas na forma de triângulo equilátero. Os quatro primeiros números triangulares são: 1, 3, 6 e 10, mas essa sequência é infinita. Sabendo disso, qual é o trigésimo número triangular?
a) 465
b) 500
c) 309
d) 350
e) 126
Questão 2
Encontre o resultado de 262 usando a forma pitagórica de encontrar quadrados perfeitos.
a) 579
b) 676
c) 879
d) 878
e) 979
Questão 3
Existe uma forma de calcular potências com expoente 2 de números naturais chamada de “forma pitagórica”. Por meio dela, basta somar n números ímpares a partir de 1, de modo que n seja igual à base da potência de expoente 2. Tendo isso em mente, assinale a alternativa verdadeira:
a) A potência 52 pode ser calculada fazendo 3 + 5 + 7 + 9 + 11.
b) Pode-se usar progressões geométricas para fazer os cálculos de quadrados perfeitos, uma vez que a forma pitagórica gera progressões de razão 2.
c) Pode-se usar a soma dos termos finitos de uma progressão aritmética para encontrar qualquer potência de expoente 2.
d) A forma pitagórica não é válida para todo quadrado perfeito.
e) A forma pitagórica somente é válida para números de 1 ou 2 algarismos.
Questão 4
Quadrados perfeitos são números que podem ser obtidos de uma potência de expoente 2, em que a base é um número inteiro e positivo. A respeito dos quadrados perfeitos, assinale a alternativa correta:
a) Todo quadrado perfeito goza da propriedade a seguir: se √144 = 12, então 212 = 441.
b) Todo quadrado perfeito pode ser encontrado a partir do seu anterior x fazendo: (x + 1)2 = x2 + 2x + 1.
c) A forma pitagórica de calcular n2 pode ser feita somando os n primeiros números pares.
d) Não é possível encontrar quadrados perfeitos, a não ser calculando potências e raízes.
e) A forma pitagórica depende apenas de potências e raízes, o que torna impossível relacionar outros conteúdos da matemática a ela.
Resposta Questão 1
A fórmula do termo geral dos números triangulares é:
Tn = n(n + 1)
2
Substituindo n por 30, podemos encontrar o trigésimo termo da sequência formada por números triangulares.
T30 = 30(30 + 1)
2
T30 = 30(31)
2
T30 = 15·31
T30 = 465
Alternativa A
Resposta Questão 2
Em primeiro lugar, precisamos encontrar o último número da sequência que possui 26 termos e é formada pelos números ímpares a partir de 1. Para tanto, usaremos:
an = a1 + (n – 1)r
a26 = 1 + (26 – 1)2
a26 = 1 + (25)2
a26 = 1 + 50
a26 = 51
Agora, basta calcular a soma dos termos da PA formada pelos 26 números ímpares iniciais:
262 = n(a1 + an)
2
262 = 26(1 + 51)
2
262 = 26·52
2
262 = 13·52
262 = 676
Alternativa B
Resposta Questão 3
a) Incorreta!
A igualdade correta é: 52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
b) Incorreta!
Pode-se usar progressões aritméticas, não progressões geométricas.
c) Correta!
d) Incorreta!
A forma pitagórica é válida para todo quadrado perfeito.
e) Incorreta!
A forma pitagórica é válida para todo quadrado perfeito.
Alternativa C
Resposta Questão 4
a) Incorreta!
A propriedade não é válida para todo quadrado perfeito.
b) Correta!
c) Incorreta!
A forma pitagórica de encontrar n2 é somando os n primeiros números ímpares.
d) Incorreta!
Por exemplo, existe a forma pitagórica de encontrar quadrados perfeitos que não envolve potências nem raízes.
e) Incorreta!
A forma pitagórica não depende de potências e raízes.
Alternativa B
