Exercícios sobre função injetora

Existem vários tipos de função, sendo uma das classificações possíveis a de função injetora. Uma função é classificada como injetora quando

A) todo elemento do contradomínio é imagem de pelo menos um elemento no domínio.

B) elementos distintos do domínio sempre possuem imagens distintas no contradomínio.

C) ela é sobrejetora e bijetora.

D) admite uma função inversa, ou seja, se for inversível.

No diagrama a seguir, estão representadas duas funções: a função f e a função g.

Analisando o diagrama, podemos afirmar que

A) a função f e a função g são injetoras.

B) a função f e a função g não são injetoras.

C) somente a função f é injetora.

D) somente a função g é injetora.

Uma função de f: A→ B possui lei de formação f(x) = x². Analisando o contexto, podemos afirmar que

A) essa função nunca será injetora.

B) essa função será injetora se seu domínio for os números reais.

C) essa função será injetora se seu domínio for os números inteiros.

D) essa função será injetora se seu domínio for os números racionais.

E) essa função será injetora se seu domínio for os números naturais.

Dizemos que uma função é inversível se ela for bijetora, ou seja, sobrejetora e injetora ao mesmo tempo. A função é injetora sempre que dois elementos distintos de um domínio possuírem imagens distintas no contradomínio. A função é sobrejetora quando todos os elementos do domínio possuírem um único correspondente no contradomínio.

Então, dada a função f: A → B, em que A ={0, 1, 2, 3} e B{ – 2, – 1, 2, 7}, com lei de formação f(x) = x² – 2, podemos afirmar que

A) a função é inversível, pois ela é bijetora.

B) a função não é inversível, pois ela é injetora, mas não sobrejetora.

C) a função não é inversível, pois ela é sobrejetora, mas não injetora.

D) a função não é inversível, pois ela é bijetora.

Dada a função f: A → B, em que A = {-2, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 4}, com lei de formação f(x)= x², podemos afirmar que

A) essa função é injetora, pois satisfaz a sua definição teórica.

B) essa função não é sobrejetora, porque f(1) ≠ f(2).

C) essa função é constante, porque f( – 2) = f(2).

D) essa função é exponencial, devido à sua lei de formação.

E) essa função não é injetora, pois f( – 2) = f (2).

Sobre as funções, julgue as afirmativas a seguir:

I → Toda função é injetora.

II → Toda função injetora é inversível.

III → Toda função bijetora é injetora.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são falsas.

A seguir está representado o gráfico da função f(x) = x³ – 2x, com domínio e contradomínio no conjunto dos números reais.

Analisando o gráfico da função, marque a alternativa correta:

A) Essa função é uma função exponencial.

B) Essa função é uma função bijetora.

C) Essa função não é uma função injetora.

D) Essa função é uma função composta.

E) Essa função não é uma função polinomial.

O gráfico a seguir é a representação do gráfico de uma função exponencial.

Analisando o gráfico acima, podemos afirmar que para esse intervalo essa função é

A) ímpar.

B) par.

C) injetora.

D) sobrejetora.

E) quadrática.

Analisando a função de lei de formação f(x) = |3x + 2|, com domínio e contradomínio nos números reais, julgue as afirmativas a seguir:

I → Essa função é injetora.

II → f(1) = f( – 1).

III → A imagem dessa função são os números reais positivos.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são falsas.

Analisando a função f(x) = 3x – 4, com domínio e contradomínio nos números reais, podemos afirmar que

A) se trata de uma função do 2º grau.

B) se trata de uma função injetora.

C) f(20) = 64.

D) se trata de uma função linear.

Sendo f: A → B uma função cuja lei de formação é f(x,y) = x – y, dados os conjuntos A = {(1,2); (1,1); (2,1); (5,3)} e B = { – 1, 0, 1, 2, 3}, podemos classificar essa função como

A) afim.

B) injetora.

C) sobrejetora.

D) bijetora.

E) exponencial.

(Enem 2017 — PPL) No primeiro ano do Ensino Médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha na festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha foram formados 12 pares distintos, compostos por uma menina e um menino. Considere que as meninas sejam os elementos que compõem o conjunto A e os meninos, o conjunto B, de modo que os pares formados representem uma função f de A em B.

Com base nessas informações, a classificação do tipo de função que está presente nessa relação é

A) f é injetora, pois para cada menina pertencente ao conjunto A está associado um menino diferente pertencente ao conjunto B.

B) f é sobrejetora, pois cada par é formado por uma menina pertencente ao conjunto A e um menino pertencente ao conjunto B, sobrando um menino sem formar par.

C) f é injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes ao conjunto A formam par com um mesmo menino pertencente ao conjunto B, para envolver a totalidade de alunos da turma.

D) f é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes ao conjunto B formam par com uma mesma menina pertencente ao conjunto A.

E) f é sobrejetora, pois basta que uma menina do conjunto A forme par com dois meninos pertencentes ao conjunto B, assim nenhum menino ficará sem par.