Exercícios sobre o movimento circular uniformemente variado (MCUV)

(Unesp - Adaptada) Um “motorzinho” de dentista gira com frequência de 2000 Hz até a broca de raio 2,0 mm encostar no dente do paciente, quando, após 1,5 s, passa a ter frequência de 500 Hz. Determine o módulo da aceleração escalar média neste intervalo de tempo.

A) - 4π m/s2

B) - 6π m/s2

C) - 8π m/s2

D) - 10π m/s2

E) - 12π m/s2

(Uerj - Adaptada) Uma pequena pedra amarrada a uma das extremidades de um fio inextensível de 1 m de comprimento, preso a um galho de árvore pela outra extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observou-se que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao ponto de partida, 20 vezes. Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo.

A) 0,5 Hz

B) 1,0 Hz

C) 1,5 Hz

D) 2,0 Hz

E) 2,5 Hz

(UEMG) Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s2).

A) \(\frac{10}{\pi}\)
B) \(\frac{2}{\pi}\)
C) \(\frac{20}{\pi} \)
D) \(\frac{15}{\pi}\)

(Uece) Considere um carro que se desloque em linha reta de modo que um de seus pneus executem um movimento circular uniforme em relação ao seu eixo. Suponha que o pneu não desliza em relação ao solo. Considere as porções do pneu que estão com a estrada. No exato instante desse contato, a velocidade relativa dessas porções em relação ao solo é:

A) proporcional à velocidade angular do pneu.

B) igual à velocidade do centro da roda.

C) zero.

D) proporcional à velocidade linear do carro

Calcule a variação de deslocamento angular a partir dos dados:

ω_f = 50 rad/s

ω_i = 20 rad/s

α = 0,5 rad/s2

A) 1900 rad

B) 2100 rad

C) 2300 rad

D) 2500 rad

E) 2700 rad

Um automóvel realiza um movimento circular uniformemente variado com uma velocidade angular inicial de 10 rad/s e passa a acelerar com uma aceleração angular de 2 rad/s2. Com base nisso, qual será a velocidade angular do carro depois de 8 segundos?

A) 6 rad/s

B) 19 rad/s

C) 24 rad/s

D) 26 rad/s

E) 32 rad/s
 

Qual deve ser o deslocamento angular final de uma bicicleta que partiu do repouso e do ponto 0 rad, e, após 1 segundo, estava com uma aceleração angular de 4 rad/s2?

A) 2 rad

B) 4 rad

C) 6 rad

D) 8 rad

E) 10 rad

Uma roda tem uma variação de velocidade angular de 68 rad/s em 4 segundos, então, a sua aceleração angular média é de:

A) 9 rad/s2.

B) 11 rad/s2.

C) 13 rad/s2.

D) 15 rad/s2.

E) 17 rad/s2.

Qual a velocidade angular final de um móvel que realiza um movimento circular uniformemente variado (MCUV) com velocidade inicial de 0 rad/s, sabendo que ele se deslocou angularmente 500 rad com uma aceleração angular de 3 rad/s2 ?

A) 17,9 rad/s

B) 34,6 rad/s

C) 54,8 rad/s

D) 71,3 rad/s

E) 99,2 rad/s

Calcule o deslocamento angular inicial a partir dos dados:

φf = 100 rad

ω_i = 0 rad/s

α = 1,5 rad/s2

t = 6 s

A) 73 rad

B) 81 rad

C) 94 rad

D) 106 rad

E) 125 rad

Sabendo que um automóvel percorre uma rotatória de raio 7 metros com uma aceleração linear de 35 m/s2, calcule a sua aceleração angular.

A) 4 rad/s2

B) 5 rad/s2

C) 6 rad/s2

D) 7 rad/s2

E) 8 rad/s2

Quais das alternativas abauxi apresentam as unidades de medidas correspondentes às grandezas físicas estudadas no movimento circular uniformemente variado?

I. O deslocamento angular é medido em metros.

II. A velocidade angular é medida em radianos por segundo.

III. A aceleração angular é medida em radianos por segundo.

IV. O tempo é medida em segundos.

V. A aceleração linear é medida em metros por segundo.

A) Alternativas I e II.

B) Alternativas III e IV.

C) Alternativas I e V.

D) Alternativas II e III.

E) Alternativas II e IV.

Alternativa A.

Primeiramente, transformaremos o raio de milímetro para metros:

2 mm = 0,002 m

Por fim, calcularemos a aceleração escalar média empregando a fórmula da função horária da velocidade no movimento circular uniformemente variado (MCUV), a fórmula da velocidade angular e a fórmula da aceleração angular:

\(\omega_f = \omega_i + \alpha \cdot t\)

\(2 \cdot \pi \cdot f_f = 2 \cdot \pi \cdot f_i + \frac{a}{R} \cdot t\)

\(2 \cdot \pi \cdot 500 = 2 \cdot \pi \cdot 2000 + \frac{a}{0{,}002} \cdot 1,5\)

\(1000 \cdot \pi = 4000 \cdot \pi + a \cdot 750\)

\(1000 \cdot \pi - 4000 \cdot \pi = a \cdot 750\)

\(-3000 \cdot \pi = a \cdot 750\)

\(a = -\frac{3000 \cdot \pi}{750}\)

\(a = -4\pi \, \text{m/s}^2\)

Alternativa D.

Primeiramente, calcularemos o período empregando a sua fórmula:

\(T = \frac{\Delta t}{n}\)

\(T = \frac{10}{20}\)

\(T=0,5 s\)

Por fim, calcularemos a frequência empregando a sua fórmula:

\(f = \frac{1}{T}\)

\(f = \frac{1}{0{,}5}\)

\(f=2 Hz\)

Alternativa A.

Calcularemos a frequência empregando a fórmula da aceleração centrípeta e as fórmulas da velocidade angular:

\(a_{cp} = \frac{v^{2}}{R}\)

\(a_{cp} = \frac{\left( \omega \cdot R \right)^2}{R}\)

\(a_{cp} = \frac{\left( 2 \cdot \pi \cdot f \cdot R \right)^2}{R}\)

\(a_{cp} = \frac{(2 \cdot \pi \cdot f)^2 \cdot R^2}{R}\)

\(10 = (2 \cdot \pi \cdot f)^2 \cdot 90\)

\(10 = 4 \cdot \pi^{2} \cdot f^{2} \cdot 90\)

\(10 = 360 \cdot \pi^{2} \cdot f^2\)

\(f^{2} = \frac{10}{360 \cdot \pi^{2}}\)

\(f^{2} = \frac{1}{36 \cdot \pi^{2}}\)

\(f = \sqrt{\frac{1}{36 \cdot \pi^{2}}}\)

\(f = \frac{1}{6 \cdot \pi} \text{ Hz}\)

Depois, transformaremos a frequência de Hertz (rotações por segundo) para rotações por minuto, através de uma regra de três simples:

1 s ——— 1/6π

60 s ——— x

\(1 \cdot x = 60 \cdot \frac{1}{6 \cdot \pi}\)

\(x = \frac{60}{6 \cdot \pi}\)

\(x = \frac{10}{\pi}\)

Alternativa C.

No exato instante desse contato, a velocidade relativa dessas porções em relação ao solo é zero, já que o pneu gira devido ao atrito, fazendo com que a parte em contato com o solo atue como um “pivô” para a rotação.

Alternativa B.

Calcularemos a variação de deslocamento angular empregando a equação de Torricelli no movimento circular uniformemente variado (MCUV):

\(\omega_f^{2} = \omega_i^{2} + 2 \cdot \alpha \cdot ∆φ\)

\(50^{2} = 20^{2} + 2 \cdot 0{,}5 \cdot ∆φ\)

\(2500=400+1 \cdot ∆φ\)

\(2500=400+∆φ\)

\(∆φ=2500-400 \)

\(∆φ=2100 \ rad\)

Alternativa D.

Calcularemos a velocidade final do automóvel empregando a fórmula da função horária da velocidade no movimento circular uniformemente variado (MCUV):

\(ω_f=ω_i+α \cdot t\)

\(ω_f=10+2 \cdot 8\)

\(ω_f=10+16\)

\(ω_f=26 \ rad/s\)

Alternativa A.

Calcularemos o deslocamento angular inicial, empregando a fórmula da função horária da posição no movimento circular uniformemente variado (MCUV):

\(φ_f = φ_f + \omega_i \cdot t + \frac{\alpha \cdot t^{2}}{2}\)

\(φ_f = 0 + 0 \cdot 1 + \frac{4 \cdot 1^{2}}{2} \)

\(φ_f= 0 + 0 + \frac{4 \cdot 1}{2}\)

\(φ_f=2\)

\(φ_f=2 rad\)

Alternativa E.

Calcularemos a aceleração angular média empregando a sua fórmula:

\(\alpha_m = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \)

\(\alpha_m = \frac{68}{4} \)

\(α_m=17 \ rad/s^2\)

Alternativa C.

Calcularemos a velocidade angular final empregando a fórmula de Torricelli no movimento circular uniformemente variado (MCUV):

\(\omega_f^{2} = \omega_i^{2} + 2 \cdot \alpha \cdot ∆φ \)

\(\omega_f^{2} = 0^{2} + 2 \cdot 3 \cdot 500 \)

\(\omega_f^{2} = 0 + 3000 \)

\(\omega_f^{2} = 3000 \)

\(ω_f \cong 54,8 \ rad/s\)

Alternativa A.

Calcularemos o deslocamento angular inicial, empregando a fórmula da função horária da posição no movimento circular uniformemente variado (MCUV):

\(φ_i = φ_i + \omega_i \cdot t + \frac{\alpha \cdot t^2}{2}\)

\(100 = φ_i+ 0 \cdot 6 + \frac{1,5 \cdot 6^{2}}{2} \)

\(100 = φ_i + 0 + \frac{1{,}5 \cdot 36}{2}\)

\(100=φ_i+0+27\)

\(100=φ_i+27\)

\(φ_i=100-27\)

\(φ_i=73 \ rad\)

Alternativa B.

Calcularemos a aceleração angular através da fórmula:

\(\alpha = \frac{a}{R} \)

\(\alpha = \frac{35}{7}\)

\(\alpha = 5 \ \text{rad/s}^2\)

Alternativa E.

I. O deslocamento angular é medido em metros.

O deslocamento angular é medido em radianos.

II. A velocidade angular é medida em radianos por segundo.

III. A aceleração angular é medida em radianos por segundo.

A aceleração angular é medida em radianos por segundo ao quadrado.

IV. O tempo é medida em segundos.

V. A aceleração linear é medida em metros por segundo.

A aceleração linear é medida em metros por segundo ao quadrado.